四川省南充市金凤职业中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：C2. 已知双曲线的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()参考答案：A3. 口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列为.如果为数列的前项和，那么的概率为 （ ） A B C D参考答案：B4. 现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ） A42种 B54种 C30种 D60种参考答案：A 5. f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A=1，2，n，B=1，2，2n，nN*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）ABn2nC（2n）nD参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n 个，每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2nn，即可得出结论【解答】解：所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n 个，从1，2，2n中任意取出n个数，唯一对应了一个从小到大的排列顺序，这n个从小到大的数就可作为A中元素1，2，n的对应函数值，这个函数就是一个增函数每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2nn，故选：D6. 集合，若，则=（ ） A、0，1，2B、0，1，3C、0，2，3D、1，2，3参考答案：D略7. 若A、B为互斥事件，给出下列结论；,则正确结论个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C8. 满足的函数是（ ）A . f(x)1xB. f (x)xC . f(x)0D . f(x)1参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的n=（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：B该程序框图表示的是通项为的前项和， ，输出结果为，得，故选B.10. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1113. 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。参考答案：24 14. 函数的定义域是_参考答案：15. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1=故答案为：16. 将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案 16,28,40,5217. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.参考答案：解.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（） 2分由题设 解得 故所求椭圆的方程为. 5分（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 7分 从而 8分 又，则 即 11分把代入得 解得 由得 解得 . 13分故所求m的取范围是（） 14分略19. (本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求参考答案： （2）由（1）及，得，2分 2分-得，3分20. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.参考答案：（1）如图，建立空间直角坐标系，则，.所以， 所以，所以，又，面 （2）设平面的法向量为，平面的法向量为，则， 所以解得于是又，,所以二面角的大小为21. 已知|， (1)时解不等式；(2)若恒成立，求k的取值范围参考答案：(1)x|2x1 (2) k1(1)由|2x1|3，得42x2， f(x)3的解集为x|2x1，(2)记h(x)f(x)2f()，则.所以|h(x)|1，因此k1.22. 请阅读：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边对x求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx利用上述方法，试由等式（xR，正整数n2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n11）=?k，从而求得要求式子的值（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论【解答】解：（1）证明：在等式（xR，正整数n2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移项，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2x2+3?x3+n?xn，两边求导得n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32?x2+n2?xn1，令x=1，n=10，可得：1029+9028=+22+32?+n212+22+32?+n2=1029+9028=1028（2+90）=92028