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山西省朔州市右玉第一中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案:A2. 已知数列an满足a10,an1an2n,那么a2 012的值是()A2 0122 B2 0102 009 C2 0122 013 D2 0112 012参考答案:D3. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2c2,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案:C【考点】余弦定理【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=0,故C为钝角,从而判断ABC的形状【解答】解:ABC中,由a2+b2c2 可得 cosC=0,故C为钝角,故ABC的形状是钝角三角形,故选:C4. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A若,则 B. 若,则C若,则 D. 若,则参考答案:B5. 下列语句中: 其中是赋值语句的个数为 ( )、5 、4 、3 、2 参考答案:C6. 相切,则等于( )A, B, C, D,参考答案:A7. 若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段,则这三条线段可以构成三角形的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案:B 8. 如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ) A B C D 参考答案:C9. 执行如下图的程序框图,如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是( )A. 15B. 105C. 120D. 720参考答案:B试题分析:第一次进行循环体后,满足继续循环的条件,则,;当时,满足继续循环的条件,则,;当时,满足继续循环的条件,则,;当时,不满足继续循环的条件,故输出的的值是故答案为B.考点:程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图,属于高考中的高频考点,当循环的次数不多时,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,当循环次数较多时,应找到其规律,按规律求解由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案10. 复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于( )对称A.原点 B.实轴 C.虚轴 D.直线参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球30个,从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47,则口袋中的黑球_ _.参考答案:略12. 若随机变量XB(10,),则方差DX= 参考答案:考点:二项分布与n次独立重复试验的模型 专题:计算题;概率与统计分析:由公式可得DX=np(1p),即可得出结论解答:解:由公式可得DX=np(1p)=10=故答案为:点评:本题考查离散型随机变量的方差的求法,公式的应用,考查计算能力13. 已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是 参考答案:14. 若等差数列 的公差为d,前n项和为 。则数列 为等差数列,公差为 。类似地,若正项等比数列 的公比为q,前n项积为 ,则数列 为等比数列,公比为_参考答案:15. 如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为 参考答案:16. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案:略17. 6个学生排成一排,甲、乙两人不相邻,有 种不同的排法(结果用数字表示)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知二次函数f(x)的最小值为4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)4ln x的零点个数参考答案:(1)f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR,f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.又a0,f(x)a(x1)244,且f(1)4a,f(x)min4a4,a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.x,g(x),g(x)的取值变化情况如下:x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0x3时,g(x)g(1)42512290.故函数g(x)只有1个零点,且零点x0(3,e5)19. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案:解:(1),原不等式等价于, (2)解得 (4) 不等式的解集是; (5)(2) (8) (10) 20. 已知数列an的前n项和为Sn且a=,an=2Sn?Sn1,(n2)(1)数列是否为等差数列,证明你的结论;(2)求Sn,an;(3)求证:S+S+S+S参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【分析】(1)由已知数列递推式求出数列首项,得到当n2时,an=SnSn1=2SnSn1,可得,即数列是以2为首项,公差为2 的等差数列(2)求出(1)中的等差数列得通项公式,得到Sn,再由已知数列递推式得an;(3)求出,放缩后利用裂项相消法即可证得结论【解答】(1)解:数列是公差为2的等差数列证明:由已知有,;当n2时,an=SnSn1=2SnSn1,即数列是以2为首项,公差为2 的等差数列(2)解:由(1)得:,当n2 时,当n=1 时,;(3)证明:当n=1 时,成立当n2 时, =综上有21. 如图,棱长为1的正方体中, (I)求证:平面; ( II)求证:平面;(IIl)求三棱锥体积参考答案:略22. (本小题满分12分)已知数列an中,, , (1)设计一个包含循环结构的框图,表示求算法,并写出相应的算法语句.(2)设计框图,表示求数列an的前100项和S100的算法.参考答案:(1)(2)
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