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江苏省连云港市温泉中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设( )AabcBacbCcbaDbac参考答案:A略2. 设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:( )若,则若,则;若,则若,则.A.B.C.D. 参考答案:B略3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A B C. D参考答案:D4. 抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB的斜率存在,线段AB的垂直平分线交x轴于点D(a,0)(a0),n=|+|,则()A p,n,a成等差数列Bp,a,n成等差数列C p,a,n成等比数列Dp,n,a成等比数列参考答案:B5. 已知正四棱锥PABCD中,PA=AB=2,E,F分别是PB,PC的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()ABCD参考答案:C【考点】HU:解三角形的实际应用【分析】由题意,建立空间直角坐标系,利用数量积公式求向量夹角,得到所求【解答】解:建立空间直角坐标系如图,设PA=4,则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),P(2,2,2)所以E(3,1,),F(3,3,),所以=(3,1,),=(1,3,),所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为: =;故选:C6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列,且 (A) (B) (C) (D)参考答案:B略7. 函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A(,)B(,2)C(,)D(2,3)参考答案:B【考点】余弦函数的单调性;函数单调性的判断与证明;正弦函数的单调性【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断,易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数【解答】解:y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使导数为正,只需x与sinx符号总相反,分析四个选项知,B选项符合条件,故应选B【点评】考查判断函数单调性的方法一般可以用定义法,导数法,其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法8. 已知实数满足不等式组,则函数的最大值为A2B4C5D6参考答案:D作出可行域如下图,当直线过点C时,最大,由得,所以的最大值为 9. 已知,则是 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A略10. 如图,点列An,Bn分别在某个锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*(PQ表示P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则()Adn是等差数列Bdn2是等差数列CSn是等差数列DSn2是等差数列参考答案:C【考点】数列与解析几何的综合【分析】设锐角的顶点为O,再设|OA1|=a,|OB1|=c,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于a,c不确定,判断C,D不正确,设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,运用三角形相似知识,hn+hn+2=2hn+1,由Sn=d?hn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,进而得到数列Sn为等差数列【解答】解:设锐角的顶点为O,|OA1|=a,|OB1|=c,|AnAn+1|=|An+1An+2|=b,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于a,c不确定,则dn不一定是等差数列,dn2不一定是等差数列,设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn,由三角形的相似可得=, =,两式相加可得, =2,即有hn+hn+2=2hn+1,由Sn=d?hn,可得Sn+Sn+2=2Sn+1,即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn,则数列Sn为等差数列故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足,则的最小值为 参考答案:312. 已知F是抛物线的焦点,点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧,若 (其中O为坐标原点),则与面积之和的最小值是_参考答案:3设直线的方程为,点,直线与轴的交点为.联立,可得,根据韦达定理可得.,即.或(舍),即.点,位于轴的两侧不妨令点在轴的上方,则.,当且仅当时取等号.与面积之和的最小值是3.故答案为3.点睛:本题考查了直线与抛物线的位置关系及基本不等式求最值的应用,着重考查了推理与运算能力,其中通过韦达定理和推出的表达式和运用基本不等式是解答的关键13. 下列命题:(1)若函数为奇函数,则;(2)函数的周期;(3)方程有且只有三个实数根; (4)对于函数,若.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的编号)参考答案:(1)(2)(3)略14. 在ABC中,若A:B:C=1:2:3,则 参考答案:因为A:B:C=1:2:3,则可知A,B,C分别为,根据直角三角形中边的比例关系可知,15. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知则A .参考答案:16. 已知点O是锐角ABC的外心,AB=8,AC=12,A=若,则6x+9y= 参考答案:5【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】如图所示,过点O分别作ODAB,OEAC,垂足分别为D,E可得D,E分别为AB,AC的中点可得=, =由A=,可得对,两边分别与,作数量积即可得出【解答】解:如图所示,过点O分别作ODAB,OEAC,垂足分别为D,E则D,E分别为AB,AC的中点,=32=72A=48,=, =+y,化为32=64x+48y,72=48x+144y,联立解得x=,y=6x+9y=5故答案为:5【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17. 设向量满足,则参考答案:4 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13 分)已知函数f (x) ln x1,()求函数 f (x)的最小值;()求函数g(x)的单调区间;()求证:直线 yx不是曲线 y g(x)的切线。参考答案:【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】()函数的定义域为,当变化时,的变化情况如下表:函数在上的极小值为,所以的最小值为()解:函数的定义域为,由()得,所以所以的单调增区间是,无单调减区间()证明:假设直线是曲线的切线设切点为,则,即又,则所以, 得,与矛盾所以假设不成立,直线不是曲线的切线19. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“P数对”设函数的定义域为,且(1)若是的一个“P数对”,求;(2)若是的一个“P数对”,且当时,求在区间上的最大值与最小值;(3)若是增函数,且是的一个“P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由与;与 参考答案:解:(1)由题意知恒成立,令,可得,数列是公差为1的等差数列,故,又,故 3分(2)当时,令,可得,由可得,即时, 4分可知在上的取值范围是 又是的一个“P数对”,故恒成立,当时, 6分故当为奇数时,的取值范围是;当为偶数时,的取值范围是 8分由此可得在上的最大值为,最小值为10分(3)由是的一个“P数对”,可知恒成立,即恒成立, 令,可得, 12分即,又,是一个等比数列,所以 15分当时,由是增函数,故,又,故有18分略20. 在等差数列an中,为其前n项和,且()求数列an的通项公式; ()设,求数列的前项和参考答案:解: ()由已知条件得2分解得4分.6分()由()知, 9分 . 12分略21. (本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的单调递减区间;(II)当时,函数的最小值是,求的最大值.参考答案:【知识点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象C3 C7();() 解析:(),令,得,的单调递减区间 . 6分(),,; ,令 所以. 12分【思路点拨】()利用三角恒等变换,将函数整理,即可求得函数f(x)的单调递减区间;()依题意,即可求得a的值,继而可得的最大值22. (19)(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,()求证:;()求二面角余弦值参考答案:()取中点,连结,因为,所以1分因为四边形为直角梯形,所以四边形为正方形,所以2分又,3分面,面,4分所以平面,又面,所以 5分()因面面,且 ,所以面,所以由两两垂直,建立如图的空间直角坐标系6分因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,所以,所以,7分设平面的一个法向量为 则,所以可取8分设平面的一个法向量为 则,所以可取9分所以,
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