山西省晋中市介休同文中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（） 参考答案：答案：C解析：展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C2. 已知集合A=1,3,5, B=x|x1或x3，则AB=（ ）A. 1,5 B. 1,3,5 C. x|x1或x5 D. x|x1或x3 参考答案：D3. 已知复数是虚数单位，则= A B1 C5 D参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.4. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549来源:学&科&网根据上表可得回归方程的约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。A54万元 B55万元 C56万元 D57万元参考答案：D，中心点为，代入回归方程得时.考点：回归方程5. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( )参考答案：D6. 若（其中i为虚数单位，）则 A. B. 1 C. 0 D.2参考答案：答案:C 7. 已知定义域为（-1，1）函数，且.则a的取值范围是（ ） A（3，） B（2，3） C（2，4） D（-2，3）参考答案：A8. 已知复数，（），则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知圆的方程为,则此圆的半径是(A)1 (B) (C)2 (D) 参考答案：C略10. 设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动则|PQ|+|PC|的最小值为 参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=2的距离d又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d3当点P为原点，Q为（1，0）时取等号故|PQ|+|PC|得最小值为3故答案为：312. 等差数列an中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（nN+）参考答案：3n5略13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_.参考答案：14. 若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 .参考答案：做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。15. （5分）已知a，bR+，直线bxayab=0始终平分圆（x1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为 参考答案：9圆（x1）2+（y+4）2=4圆心为（1，4），因为直线bxayab=0（a0，b0）始终平分圆（x1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，所以4a+bab=0，即=1，（a0，b0）a+b=（a+b）（）=5+5+2=9当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9故答案为：916. 椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_.参考答案：【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为.17. 命题“存在，使得”的否定是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为=，曲线C1，C2相交于A，B两点以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为=，得2cos=8，所以2=16，求出，即可求A，B两点的极坐标；（2）利用参数的几何意义，求线段MN的长度【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为=，得2cos=8，所以2=16，即=4所以A，B两点的极坐标为：A（4，），B（4，）（2）由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y2=8，将直线代入x2y2=8整理得t2+2t14=0即t1+t2=2，t1?t2=14，所以|MN|=2 19. （2016秋?贵州月考）设函数f（x）=2sin（+x）cosx（cosxsinx）2（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x），求g（）的值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简求值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（1）=由，求得，故函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin2（x）+1=2sin2x+1的图象；再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x）=2sin4x+1的，g（）=0+1=1【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题20. （本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：【知识点】古典概型，分布列 K2 K6（） （）的分布列为: 的数学期望（）记“恰有一个黑球”为事件A，则 4分（）的可能取值为，则 2分 2分 2分 的分布列为 的数学期望2分【思路点拨】）的可能取值为，再分别求出，即可.21. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2） 【知识点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法N4解析： (1)由得：或或3分解得所以的解集为 5分 （2） 当且仅当时，取等号. 8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或. 故实数的取值范围是 10分【思路点拨】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围22. 某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由（注：满意指数=）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值，根据比例关系求出不满意的人数；（II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（III）计算师生的满意指数，即可得出结论【解答】解：（I）由频率和为1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）10=1，解得a=0.035，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（II）按评分分层抽取6人，应在评分在40，50）的师生中抽取2人，分别记作A、B，在评分在50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，从这6人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、