江苏省无锡市北高级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）、参考答案：C略2. 已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是( )AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=20参考答案：C考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，a8=10，即B正确；a6+a10a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确故选：C点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键3. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为 ( )A、2 B、3 C、4 D、无穷个参考答案：B略4. 设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n），k=1，2，3，则f2015=( )A92B134C371D737参考答案：C考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意求出f的值，然后求出f（f）的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果解答：解：由题意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，所以f2015=371故选：C点评：本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键5. “（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B6. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. B. C. D.参考答案：D7. 设，则“”是“”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 等差数列an中，a3=2，则该列的前5项的和为（ ）A10B16C20D32参考答案：A略9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（ ）A30B45C60D90参考答案：C在正方体中，连接，则，为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为故选10. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(，1)，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2x，BO=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；当x=y=1时，?=2为最小值，当x0或1，y0或1时， ?接近最大值0，?的取值范围是2，0）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为_.参考答案：20013. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则使得ba的不同取法共有种参考答案：12考点：计数原理的应用专题：计算题分析：当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时有32=6种方法当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时有23=6种再把求得的这2个数相加，即得所求解答：解：当a=1、2、3时，b的取法分别有2种，故此时使得ba的不同取法共有32=6种当a=4或5时，b的取法分别有3种，故此时使得ba的不同取法共有23=6种综上可得，使得ba的不同取法共有6+6=12种，故答案为 12点评：本题主要考查两个基本原理的应用，属于中档题14. 函数的定义域为 值域为 参考答案：R, 略15. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种（用数字作答）参考答案：84【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；转化思想；排列组合【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案【解答】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84【点评】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的16. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .参考答案：17. 二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望参考答案：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为； 选手甲答4道题进入决赛的概率为选手甲答5道题进入决赛的概率为；选手甲可进入决赛的概率为。 （6分）（2）依题意，的可能取值为3,4,5，则有。，因此，有345 12分19. 设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，若不等式f(x)0的解集为(1,3)(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1，求实数m的值参考答案：略20. 已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. (1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求c边的长.参考答案：略21. （本小题满分10分） 如右图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为ABC 的重心，试证：（1）(；(2)参考答案：证明：(1) ，得.(2) ，由(1)得：.得3即SO()22. (本小题满分12分) 代表实数，讨论方程所表示的曲线。参考答案：解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。略