广东省揭阳市淡浦中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和Sn，若，则( )A. 8B. 10C. 12D. 14参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.2. 用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A30 B45 C60 D120参考答案：C略3. 如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼的高是 （ ）A B C40 D参考答案：A4. 已知函数在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )A(,0) B C D(0,1) 参考答案：B5. 曲线f(x)e2x在点(0，1)处的切线方程为( )Ayx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1参考答案：Cye2x(2x)2e2x.k2，切线方程为y12(x0)，即y2x1.故选C.6. 如图所示是人教A版选修1-2第二章推理与证明的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A. “”处B. “”处C. “”处D. “”处参考答案：B试题分析：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题7. 命题“若=，则tan=1”的否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：A【考点】四种命题【分析】根据若p，则q的否命题是若p，则q，从而得到答案【解答】解：命题“若=，则tan=1”的否命题是“若，则tan1”，故选：A8. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A. B.C.3D.参考答案：A9. 数列满足且，则等于 参考答案：D10. 图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（ ）A. 1995年 B.2000年 C.2100年 D.2005年参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名.参考答案：813. 若，则 .参考答案：略14. 在ABC中，已知c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=2=C=30B=18012030=30故答案为：3015. 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是 。 参考答案：（2）（3）略16. 点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是_. 参考答案：(-a,-b)略17. 在等差数列an中，若a3=5，a7=1，则a5的值为参考答案：-3考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案解答： 解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=6，a5=3，故答案为：3点评： 本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年春节档有多部优秀电影上映，其中流浪地球是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对流浪地球的评分情况，得到如下表格：评价等级分数02021?4041?60618081?100人数5212675(1)根据以上评分情况，试估计观众对流浪地球的评价在四星以上(包括四星)的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.参考答案：（1）（2）(i) (ii)3【分析】（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；（2）(i)记事件恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件的概率；(ii)由题意得出，然后利用二项分布的方差公式可得出的值。【详解】（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，故评价在四星以上(包括四星)的人数为， 故可估计观众对流浪地球的评价在四星以上(包括四星)的频率为0.81（或）；（2）(i)记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A，则；(ii)由题可知，故.【点睛】本题第（1）考查频率的计算，第（2）文考查独立重复试验的概率以及二项分布方差的计算，解题前要弄清事件的基本类型以及随机变量所服从的分布列类型，再利用相关公式求解，考查计算能力，属于中等题。19. 一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。1 1 2 22 11 11 1 1 2 1 2 正视图侧视图 俯视图参考答案：解：由三视图可知为组合体，上、下部分均为长方体V2211=420. （10分）如图，在极坐标系Ox中，是正三角形，其中，将沿极轴按顺时针方向滚动，点A从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为G.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与极轴所在直线围成的区域面积.参考答案：(1) (2) 略21. 已知：x，y，zR，且x =，y =，z =，求证：x + y + z = x y z。参考答案：解析：x + y =+=，x y 1 = 1 =，x y z ( x + y + z ) = ( x y 1 ) z ( x + y ) = 0， x + y + z = x y z。22. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .参考答案：2012略