广东省潮州市上善中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C2. 若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项（A）7 （B）6 （C）5 （D）2参考答案：A略3. 已知集合，则=（ ）A（1，3）B1，3C1，3D1，2，3参考答案：D略4. （01全国卷文）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：A5. 已知，而，则等于（）A1或2 B2或 C 2 D以上都不对参考答案：答案：B 6. 设，则的大小关系是 参考答案：7. 若，则（ ）A2，4 B1，3 C1，2，3，4 D1，2，3，4，5参考答案：B8. 已知集合，则（ ） 参考答案：C9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A32B18C16D10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，几何体的体积V=43=32故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量10. 若的展开式中常数项为14，则实数的值为（ ）A B1 C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=，则 .参考答案：12. 已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是 参考答案：易知正态曲线关于直线对称，所以 则有,令函数在上是增函数，所以13. 若，则=_.参考答案：14. （4分）（2015?杨浦区二模）函数f（x）=的定义域是参考答案：2x1【考点】： 函数的定义域及其求法【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可解：根据题意，只需，即，解得2x1，故答案为：2x1【点评】： 本题考查函数的定义域，属于基础题15. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：16. 在中，若，则三角形的面积_ 参考答案：17. 经过点（2，1），且与直线2x3y1=0垂直的直线方程是参考答案：3x+2y4=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=，直线OP与QA交于点M问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；平行向量与共线向量【分析】（1）设点P（x，y）由于kOP+kOA=kPA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程（2）假设存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM，分两种情况讨论：一种是点M为线段AQ的中点，另一种是点A是QM的一个三等分点利用=，可得PQOA，得kPQ=kAO=1再利用分点坐标公式，解出即可判断是否符合条件的点P存在【解答】解：（1）设点P（x，y）kOP+kOA=kPA，化为y=x2（x0，1）即为点P的轨迹方程（2）假设存在点P，Q使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM，如图所示，点M为线段AQ的中点=，PQOA，得kPQ=kAO=1，解得此时P（1，1），Q（0，0）分别与A，O重合，因此不符合题意故假设不成立，此时不存在满足条件的点P如图所示，当点M在QA的延长线时，由SPQA=2SPAM，可得，=，PQOA由PQOA，可得kPQ=kAO=1设M（m，n）由，可得：1x2=2（m+1），x1=2m，化为x1x2=3联立，解得，此时，P（1，1）满足条件综上可知：P（1，1）满足条件19. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F 是棱PA上的一个动点，E为PD的中点。(1)求证：平面BDF 平面PCF 。(2)若AF =1，求证：CE平面BDF 。参考答案：证明(1)连接AC交BD于点O。因为底面ABCD是菱形，所以BDAC。因为PA平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BDPA。因为PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD平面PAC。所以BD平面PCF 。因为BD?平面BDF ，所以平面BDF 平面PCF 。(2)过点E作EGF D交AP于点G，连接CG，连接F O。因为EGF D，EG?平面BDF ，F D?平面BDF ，所以EG平面BDF 。因为底面ABCD是菱形，所以O是AC的中点。因为E为PD的中点，所以G为PF 的中点。因为AF 1，PA3，所以F 为AG的中点。所以OF CG。因为CG?平面BDF ，OF ?平面BDF ，所以CG平面BDF 。又EGCGG，EG，CG?平面CGE，所以平面CGE平面BDF 。又CE?平面CGE，所以CE平面BDF 。20. （本题满分14分）在中，分别为的对边,已知(1) 求；（2）当，时，求的面积参考答案：21. 在等比数列an (nN*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.参考答案：略22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）参考答案：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，即，（2分）因为，所以，即 （3分）当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）当，即时，由，得，故的取值范围是 （6分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（2分）若，则 （3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 （5分iv；一)对于，有是关于的增函数，其取值范围 （7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （8分）