河北省廊坊市养马庄中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的 的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B 2. 设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f?g）（x），?xR，（f?g）（x）=f（g（x），若f（x）=，g（x）=，则( )A（f?f）（x）=f（x）B（f?g）（x）=f（x）C（g?f）（x）=g（x）D（g?g）（x）=g（x）参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题目给的定义函数分别求出（f?f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响解答：解：对于A，因为f（x）=，所以当x0时，f（f（x）=f（x）=x；当x0时，f（x）=x20，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f?f）（x）=f（x），故A正确；对于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x）=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x）=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g?g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误故选A点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若则（B）若则（C）若，则 （D）若，则参考答案：D略4. 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，再利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系【详解】由题意知是方程的解，是方程的解，即是函数与函数交点的横坐标，是函数与函数交点的横坐标。因为函数与函数互为反函数，图像关于对称。所以等于函数与函数交点的纵坐标，即【点睛】方程的解就是对应函数图像的交点，还是函数的零点利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题。5. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A对于命题 p：xR， ，则为： xR，B命题“若3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x1，则3x+20”C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D“x 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件参考答案：C略6. 双曲线=1（a，b0）离心率为，左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|=2，则双曲线方程为（）Ay2=1Bx2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由双曲线定义可得a=1，再由离心率公式可得c，由a，b，c的关系，可得b的值，进而得到所求双曲线的方程【解答】解：由F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF1|PF2|=|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，由|F2Q|=2，可得a=1，由e=，可得c=，b=，则双曲线的方程为x2=1故选：B7. “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知图中的图象对应函数为，则图中的图象对应的函数可能是 （ ） A B C D 参考答案：答案:D 9. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则 A., B, C, D,参考答案：10. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D本题考查了统计中的基本统计量，中位数、众数、均值之间的计算。难度较小。计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当 三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.12. 在的展开式中有项为有理数参考答案：9【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式：Tr+1=（1）r当与都为整数且25为整数时，Tr+1为有理数，则r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展开式中有9项为有理数故答案为：913. 已知，则二项式的展开式中的系数为_参考答案：考点：1、定积分的应用；2、二项式定理.14. 已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是 .参考答案：15. 方程的解为.参考答案：16. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。17. 若，则使成立的的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an1 ，求数列的前项和。参考答案：() 当时， 1分当时， 3分即：，数列为以2为公比的等比数列 5分 6分（） 7分 9分两式相减，得 11分 12分19. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为（）求函数f（x）的表达式（）若sin+f（）=，求的值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】（I）函数是偶函数，求出?，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为，求出，即可求得函数f（x）的表达式（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sincos，应用，求出所求结果即可【解答】解：（I）f（x）为偶函数sin（x+?）=sin（x+?）即2sinxcos?=0恒成立cos?=0，又0?，又其图象上相邻对称轴之间的距离为T=2=1f（x）=cosx（II）原式=又，即，故原式=【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题20. （12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 160岁至79岁的人数 120 133 34 1380岁及以上的人数 9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式【专题】： 概率与统计【分析】： （）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率（）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为【点评】： 本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题21. 如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上（）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形BNPM面积的最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值【解答】解：（I）作PQAF于Q，所以PQ=8y，EQ=x4在EDF中，所以所以，定义域为x|4x8（II）设矩形BNPM的面积为S，则所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x，S（x）单调递增