浙江省宁波市第七高中2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=logax（a0且a1）对任意正实数x，y都有（）Af（x?y）=f（x）?f（y）Bf（x?y）=f（x）+f（y）Cf（x+y）=f（x）?f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）【解答】解：f（x）=logax（a0且a1），对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B2. 设有4个函数，第一个函数是y = f ( x )，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x + y = 0对称，那么第四个函数是（ ）（A）y = f ( x 1 ) 2 （B）y = f ( x + 1 ) 2（C）y = f ( x 1 ) + 2 （D）y = f ( x + 1 ) + 2参考答案：C3. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数 据四个选项提供的信息，当hO，H，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B C D参考答案：D略5. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，则（ ）A. 6:5:4B. 7:5:3C.3:5:7D. 4:5:6参考答案：B【分析】设，解得，由正弦定理，即可求解.【详解】由题意，在中，设，解得，又由正弦定理知，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. （5分）己知，则m等于（）ABCD参考答案：A考点：函数的值 专题：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用7. 如图所示的直观图中，OA=OB=2，则其平面图形的面积是（）A4BCD8参考答案：A【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S=4，故选A【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力8. 已知锐角满足，则等于 （ ）A B C或 D参考答案：A9. 若0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B10. 已知点A（1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A2 B1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC1D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：12. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）13. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题14. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节16. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等