广东省汕头市莲塘中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (,1B. 1,1 C. 1,+)D. (, 11,+) 参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，不等式为，若不等式恒成立，必需 所以；（2）当时，不等式为即，（）当时，不等式对任意恒成立，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.2. 函数 的值域是（ ）A. 1，1 B.-2,2 C. 0,2 D.0,1参考答案：解析：对于含有绝对值的三角函数，基本解题策略之一是将其化为分段函数，而后分段考察，综合结论，在这里， 当x0时，22sinx2即2y2；当x0时，y0包含于2，2.于是可知所求函数值域为2，2，故应选B.3. 若数列满足：，则数列的前项和数值最大时，的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：B4. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 如图，向量等于（）A. 3B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论【详解】，故选：B【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础本题属于基础题6. 下列函数中，奇函数是（ ）A B C D参考答案：D7. 向量等于()参考答案：C8. 若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. D. 参考答案：A【分析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得： 所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.9. 若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D或或参考答案：D10. 已知函数，且满足，则的值 ( )A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D. 都有可能 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 12. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：13. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）14. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解： =5， =50， =145， xiyi=1380b=（13805550）（145552）=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为：y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节15. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.16. ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（BC）=0，由B和C为三角形的内角，得到BC的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosC=，又C为三角形的内角，C=60，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，ABC是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，A=90，又b=acosC，c=acosB，根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，=，即sinBcosB=sinCcosC，sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，2B=2C，即B=C，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略17. （2014?商丘二模）在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般 式方程参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得直线l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0，5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.8分l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y600.综上知，满足条件的直线方程为l1：x0，l2：x5，或l1：12x5y50，l2：12x5y600. 10分19. 设函数是定义域为的奇函数(1) 求的值；若，且在上的最小值为 ，求的值 参考答案：解：（1）由题意，对任意， 即， 即， ， 因为为任意实数，所以 （2）由（1），因为，所以，解得 ，令，则，