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山西省运城市西张中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则 ( )A1033 B1034 C2057 D2058参考答案:A略2. 函数的零点为,则 ( )A B C. D参考答案:C,故函数的零点在区间.3. 已知函数 若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是( )(A)(B) (C) (D) 参考答案:D略4. 函数y=x的零点个数是()A0B1C2D无数个参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断;函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系,求出解,即可得到根的个数【解答】解:函数y=x的零点个数是方程x=0的解的个数,可得x24=0,解得x=2所以函数的零点有2个故选:C5. 当时,函数的最小值是( )A B C D参考答案:A 解析: 6. 已知0,且1, f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是 ( )A. (0,)B. C. ,1)D. (0, 参考答案:C7. (5分)函数y=的图象与函数y=2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2B4C6D8参考答案:D考点:奇偶函数图象的对称性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象 专题:压轴题;数形结合分析:的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答:函数,y2=2sinx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图当1x4时,y10而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在和上是减函数;在和上是增函数函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地,y1在(2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且:xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8故选D点评:发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口,讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间(1,4)上的交点个数是本题的难点所在8. 已知函数f(x)=若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,+)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,+)参考答案:C【考点】函数单调性的性质;其他不等式的解法【分析】由题义知分段函数求值应分段处理,利用函数的单调性求解不等式【解答】解:由f(x)的解析式可知,f(x)在(,+)上是单调递增函数,在由f(2a2)f(a),得2a2a即a2+a20,解得2a1故选C9. 在约束条件下,当3s5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是()A6,15B7,15C6,8D7,8参考答案:D略10. 函数f(x)=x4+x2的奇偶性是()A偶函数B奇函数C非奇非偶D无法判断参考答案:A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由解析式求出定义域,化简f(x)后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解:由题意知,函数f(x)的定义域是R,因为f(x)=(x)4+(x)2=f(x),所以函数f(x)是偶函数,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集为_参考答案:【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.12. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案:y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程【解答】解: =5, =50, =145, xiyi=1380b=(13805550)(145552)=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为:y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节13. 已知数列an满足,则数列的前n项和 参考答案:; 14. (5分)在平面直角坐标系中,若集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,则m的取值集合是 参考答案:m|m1考点:圆的一般方程 专题:计算题;直线与圆分析:把圆的方程化为标准方程,利用右边大于0,即可得到结论解答:x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为(xm)2+(ym)2=1m集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,1m0m1故答案为:m|m1点评:本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,属于基础题15. 已知sin=,(,),则sin2的值为参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解:sin=,(,),cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为:16. 函数的图象过定点P,则点P的坐标为_ 参考答案:(2,4)当x2时,f(2)a22+3a0+34,函数f(x)ax2+3的图象一定经过定点(2,4)故答案为(2,4)17. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是ABC的外接圆半径,有下列四个条件:(1)(a+b+c)(a+bc)=3ab(2)sinA=2cosBsinC(3)b=acosC,c=acosB(4)2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论:甲:ABC是等边三角形乙:ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题 参考答案:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【分析】若(1)(2)甲,由(1)利用平方差及完全平方公式变形得到关于a,b及c的关系式,利用余弦定理表示出cosC,把得到的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C为60,再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,从而得到三角形为等边三角形;若(2)(4)乙,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,再利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,从而得到三角形为等腰直角三角形;若(3)(4)乙,利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,再利用正弦定理化简(3)中的两等式,分别表示出sinA,两者相等再利用二倍角的正弦函数公式,得到sin2B=sin2C,由B和C都为三角形的内角,可得B=C,从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解:由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:证明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,变形得:a2+b2+2abc2=3ab,即a2+b2c2=ab,则cosC=,又C为三角形的内角,C=60,又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,则A=B=C=60,ABC是等边三角形;以(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,b=c,由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,则三角形为等腰直角三角形;以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,又b=acosC,c=acosB,根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,=,即sinBcosB=sinCcosC,sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角,2B=2C,即B=C,则三角形为等腰直角三角形故答案为:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,勾股定理,等边三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,属于条件开放型题,是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略三、 解答题:本大题共5小题,
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