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广东省梅州市五华中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列,且,则= ( ) A、72 B、60 C、48 D、36参考答案:B略2. 有60件产品,编号为01至60,现从中抽取5件检验,用系统抽样的方法所确定的抽样编号是( )A. 5,10,15,20,25 B. 5,12,31,39,57C. 5,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,53参考答案:D3. 设数列an、bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于()A0B37C100D37参考答案:C【考点】8F:等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列,且为常数列,可得答案【解答】解:数列an、bn都是等差数列,数列an+bn也是等差数列,a1+b1=25+75=100,a2+b2=100,数列an+bn的公差为0,数列为常数列,a37+b37=100故选:C【点评】本题考查等差数列,得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键,属基础题4. 若为三角形的一个内角,且,则这个三角形是( )A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形参考答案:D略5. 经过点(1,0),且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D. 参考答案:A6. 函数的定义域是( ).A. B. C. D.参考答案:D略7. 已知平面向量满足:,若,则的值为( )A. B. C. 1D. -1参考答案:C【分析】将代入,化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算,意在考查学生的计算能力.8. 已知为偶函数,当时,则满足的实数的个数为A2 B4 C6 D8参考答案:D9. 如图所示的是水平放置的三角形直观图,D是ABC中BC边上的一点,且D离C比D离B近,又ADy轴,那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中 ()A最长的是AB,最短的是ACB最长的是AC,最短的是ABC最长的是AB,最短的是ADD最长的是AD,最短的是AC参考答案:C【考点】平面图形的直观图【分析】由题意作出原ABC的平面图,利用数形结合思想能求出结果【解答】解:由题意得到原ABC的平面图为:其中,ADBC,BDDC,ABACAD,ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB,最短的是AD故选:C10. 用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明 ( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据数学归纳法的知识,直接选出正确选项.【详解】将题目中的,改为,即,故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象过定点P,则点P的坐标为_ 参考答案:(2,4)当x2时,f(2)a22+3a0+34,函数f(x)ax2+3的图象一定经过定点(2,4)故答案为(2,4)12. (5分)在平面直角坐标系中,若集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,则m的取值集合是 参考答案:m|m1考点:圆的一般方程 专题:计算题;直线与圆分析:把圆的方程化为标准方程,利用右边大于0,即可得到结论解答:x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为(xm)2+(ym)2=1m集合(x,y)|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆,1m0m1故答案为:m|m1点评:本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,属于基础题13. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是ABC的外接圆半径,有下列四个条件:(1)(a+b+c)(a+bc)=3ab(2)sinA=2cosBsinC(3)b=acosC,c=acosB(4)2R(sin2Asin2C)=(ab)sinB有两个结论:甲:ABC是等边三角形乙:ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题 参考答案:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【分析】若(1)(2)甲,由(1)利用平方差及完全平方公式变形得到关于a,b及c的关系式,利用余弦定理表示出cosC,把得到的关系式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C为60,再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,从而得到三角形为等边三角形;若(2)(4)乙,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简(2)中的等式,得到sin(BC)=0,由B和C为三角形的内角,得到BC的范围,利用特殊角的三角函数值得到B=C,再利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,从而得到三角形为等腰直角三角形;若(3)(4)乙,利用正弦定理化简(4)中的等式,得到a=b,利用勾股定理的逆定理得到A为直角,再利用正弦定理化简(3)中的两等式,分别表示出sinA,两者相等再利用二倍角的正弦函数公式,得到sin2B=sin2C,由B和C都为三角形的内角,可得B=C,从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解:由(1)(2)为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:证明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,变形得:a2+b2+2abc2=3ab,即a2+b2c2=ab,则cosC=,又C为三角形的内角,C=60,又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,则A=B=C=60,ABC是等边三角形;以(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:化简得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,BC,BC=0,即B=C,b=c,由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,则三角形为等腰直角三角形;以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由为:证明:由正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,sinC=,代入得:2R?()=(ab)?,整理得:a2b2=abb2,即a2=ab,a=b,a2=2b2,又b2+c2=2b2,a2=b2+c2,A=90,又b=acosC,c=acosB,根据正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,=,即sinBcosB=sinCcosC,sin2B=sin2C,又B和C都为三角形的内角,2B=2C,即B=C,则三角形为等腰直角三角形故答案为:(1)(2)甲 或 (2)(4)乙 或 (3)(4)乙【点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,勾股定理,等边三角形的判定,等腰三角形的判定与性质,属于条件开放型题,是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略14. 已知sin=,(,),则sin2的值为参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解:sin=,(,),cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为:15. 已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集为_参考答案:【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.16. (2014?商丘二模)在ABC中,D为边BC上的中点,AB=2,AC=1,BAD=30,则AD=_参考答案:17. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是 x24568y3040605070参考答案:y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程【解答】解: =5, =50, =145, xiyi=1380b=(13805550)(145552)=6.5a=506.55=17.5故回归方程为y=6.5x+17.5故答案为:y=6.5x+17.5【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,这是解答正确的主要环节三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知,(I)若,且(),求x的值;(II)若,求实数的取值范围.参考答案:(I), (), (II), 19. 已知函数f(x)=xm,且f(4)=3(1)求m的值; (2)求f(x)的奇偶性参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)利用函数f(x)=xm,且f(4)=3,即可求m的值; (2)利用奇函数的定义,即可求f(x)的奇偶性【解答】
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