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河南省郑州市技术产业开发区中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数单调递增区间是()A(0,+)B(,1)CD(1,+)参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数y的导函数y,因为要求单调递增区间,令y0得到不等式求出x的范围即可【解答】解:令故答案为C2. 等差数列的前m项的和是30,前2m项的和是100,则它的前3m项的和是( )A130 B170 C210 D260参考答案:C略3. 直线(3a+1)x+2y4=0与直线2x+2ay1=0垂直,则实数a的值为()A1B1或CD参考答案:C4. 设aR,若函数y=eax+2x,xR有大于零的极值点,则()Aa2Ba2CaDa参考答案:A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f(x)=aeax+2=0,当a0无解,无极值当a0时,x=ln(),由于函数y=eax+2x,xR有大于零的极值点,可得a的取值范围【解答】解:f(x)=aeax+3,令f(x)=0即aeax+2=0,当a0无解,无极值当a0时,x=ln(),当xln(),f(x)0;xln()时,f(x)0ln()为极大值点,ln()0,解之得a2,故选:A5. 过点A(a,a)可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线,则实数a的取值范围为()Aa3或BCa3D3a1或参考答案:A【考点】圆的切线方程【分析】圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心(a,0)且a,并且(a,a)在圆外,可求a 的范围【解答】解:圆x2+y22ax+a2+2a3=0的圆心(a,0)且a,而且(a,a)在圆外,即有a232a,解得a3或故选A【点评】本题考查圆的切线方程,点与圆的位置关系,是中档题6. 已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2c2+b2=ab,则角C等于()AB或CD参考答案:A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为,再结合余弦定理的公式可求出cosC的值,进而可求出C的值【解答】解:a2c2+b2=abC=故选A【点评】本土主要考查余弦定理的应用属基础题7. 随机变量XB(6,),则P(X=3)=()ABCD参考答案:C【考点】CN:二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】XB(6,)表示6次独立重复试验,每次实验成功概率为,P(X=3)表示6次试验中成功三次的概率【解答】解:P(X=3)=故选C8. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A3 B C. D2参考答案:D略9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案:B略10. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A?xR,f(x)=0B函数y=f(x)的图象是中心对称图形C若x是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x)单调递减D若x是f(x)的极值点,则f(x)=0参考答案:C【考点】函数在某点取得极值的条件;命题的真假判断与应用【分析】利用导数的运算法则得出f(x),分0与0讨论,列出表格,即可得出【解答】解:f(x)=3x2+2ax+b(1)当=4a212b0时,f(x)=0有两解,不妨设为x1x2,列表如下x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知:x2是函数f(x)的极小值点,但是f(x)在区间(,x2)不具有单调性,故C不正确+f(x)=+x3+ax2+bx+c=+2c,=,+f(x)=,点P为对称中心,故B正确由表格可知x1,x2分别为极值点,则,故D正确x时,f(x);x+,f(x)+,函数f(x)必然穿过x轴,即?xR,f(x)=0,故A正确(2)当0时,故f(x)在R上单调递增,此时不存在极值点,故D正确,C不正确;B同(1)中正确;x时,f(x);x+,f(x)+,函数f(x)必然穿过x轴,即?xR,f(x)=0,故A正确综上可知:错误的结论是C由于该题选择错误的,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标,利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系,然后求解离心率即可【解答】解:设Q(m,n),由题意可得,由可得:m=,n=,代入可得:,解得e2(4e44e2+1)+4e2=1,可得,4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0,可得(2e21)(2e4+e2+1)=0解得e=故答案为:【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用,考查对称知识以及计算能力12. 已知,则_(其中)参考答案:试题分析:第一个式子左边1个数的平方,右边从1开始,连续的2个整数相乘,再乘;第二个式子左边2个数的平方,右边从2开始,连续的2个整数相乘,再乘;第个式子左边个数的平方和,右边从开始,连续的2个数相乘,在乘,即为考点:归纳推理的应用13. 函数y=2x在0,1上的最小值为 参考答案:1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分析函数y=2x在0,1上单调性,进而可得答案【解答】解:函数y=2x在0,1上为增函数,故当x=0时,函数取最小值1,故答案为:114. 从名男同学中选出人,名女同学中选出人,并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻,共有 种不同的排法?(用数字表示)参考答案:864015. 椭圆的离心率为,则实数的值为_参考答案:或略15. 函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为 参考答案:0 略17. 函数的定义域是.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足:,的前n项和为(1)求及;(2)已知数列的第n项为,若成等差数列,且,设数列的前项和求数列的前项和参考答案:(1)设等差数列的公差为,因为,又;,所以,(2)由(1)知,因为成等差数列, ,所以 故又因为满足上式,所以 所以故19. 已知函数f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x()求函数f (x)的最小正周期;()求函数f (x)的单调减区间参考答案:【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法【分析】利用倍角公式及两角和的正弦公式把f(x)转化为f(x)=2sin(2x),再求周期及单调减区间【解答】解:()f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x=T=;()由,得函数的减区间为(kZ)20. 已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3(1)求函数的解析式(2)写出它的单调区间(3)求此函数在2,2上的最大值和最小值参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数解析式的求解及常用方法;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求出y,由x=1时,函数有极大值3,所以代入y和y=0中得到两个关于a、b的方程,求出a、b即可;(2)令y0解出得到函数的单调增区间,令y0得到函数的单调减区间;(3)由(2)求出函数的极值,再计算出函数在x=2,x=2处的函数值,进行比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值;【解答】解:(1)y=3ax2+2bx,当x=1时,y|x=1=3a+2b=0,y|x=1=a+b=3,即,解得a=6,b=9,所以函数解析式为:y=6x3+9x2(2)由(1)知y=6x3+9x2,y=18x2+18x,令y0,得0x1;令y0,得x1或x0,所以函数的单调递增区间为(0,1),函数的单调递减区间为(,0),(1,+)(3)由(2)知:当x=0时函数取得极小值为0,当x=1时函数取得极大值3,又y|x=2=84,y|x=2=12故函数在2,2上的最大值为84,最小值为1221. 已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上()求椭圆的方程;()已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值参考答案:解:()由已知椭圆的焦点为,故设椭圆方程为2分 将点代入方程得,整理得,4分 解得或(舍)故所求椭圆方程为 6分()设直线的方程为,设 7分代入椭圆方程并化简得, 9分由,可得 由,11分故 又点到的距离为, 13分 故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为 15分 略22. 设函数()如a=1,点p为曲线上一个动点,求以p为切点的切线的斜率取最小值 时的切线方程;(II)若时恒成立,求a的取值范围参考答案:解:(1)设切线斜率为k,则 由略
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