山西省吕梁市孝义第三中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数乘除运算法则即可得解.【详解】解： ， ，故选：A【点睛】本题考查复数的运算法则，属于基础题.2. 若直线过圆的圆心, 则的最小值为( ) A2 B4 C8 D16参考答案：B3. 已知集合，若，则的取值范围是（ )A B C D参考答案：【知识点】交集的运算.A1C 解析：因为由可知，再根据集合中元素的互异性可得，所以的取值范围是，故选C.【思路点拨】先由集合的交集的概念可知，再根据集合中元素的互异性可得即可。4. 已知双曲线，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）ABCD 参考答案：D令，即在上单调递增且故选D.6. 如图所示的是函数的大致图象，则等于（）AB CD参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11 【答案解析】C 解析：由图象知的根为0,1,2，d=0，的两根为1和2，为的两根，故选C.【思路点拨】由图象知的根为0,1,2，求出函数解析式，为的两根，结合根与系数的关系求解.7. 椭圆的离心率是 A B C D参考答案：B 8. 函数的最小值为 （ ） A2 B0 C4 D2参考答案：答案：D 9. 已知函数，则的值为AB C D 参考答案：A略10. 若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，AB=AC，BC的边长为2，则的值为参考答案：4略12. 记不等式组，所表示的平面区域为D“点”是“”成立的_条件（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分必要【分析】先分析到点(1，1)满足前两个不等式，所以点(1，1)D等价于满足第三个不等式即可.【详解】解：因为点(1，1)满足所以点(1，1)D等价于等价于所以“点(1，1)D”是“k1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.13. 关于的方程(是虚数单位)的解是 参考答案：14. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）ABCD5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，|AF1|AF2|=2a，x=a，|AB|=4a，|BF1|=5a，满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则F1AB=90，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e=，故选B15. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 参考答案：59，26【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺，则X4=（0.5x），由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺则打洞时间相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26故答案为：59，26【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用16. 已知平面向量，则与的夹角余弦值等于 。参考答案：17. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号). 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|1，集合B=x|2x2（1）求AB；（2）若集合C=x|2axa+1，且（AB）?C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】首先分别化简集合A，B，然后再进行运算【解答】解：由已知，（1）A=x|1=x|=x|3x0；B=x|2x2=x|232x21=x|3x1所以AB=（3，0）；（2）由（1）得AB=（3，0），C=?时，2aa+1?a1；C?时，要使（AB）?C，只要?；综上：满足条件的实数a的取值范围为：或a119. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵（1）求的逆矩阵；（2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标参考答案：解：（1）因为，所以A可逆，从而（2）设P(x，y)，则，所以，因此，点P的坐标为(3，1)20. （12分）在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值. 参考答案：解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 6分 （2）因为， 所以 所以，即. （1） 8分 又因为, 整理得，. （2） 10分 联立（1）（2） ，解得或. 略21. 已知直线l过点（1，0）且倾斜角为，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为sin2+4cos=0（1）写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用x=cos，y=sin，即可得出M的直角坐标方程；利用直线l过点（1，0）且倾斜角为，可得直线l的参数方程；（2）设直线方程为y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0，分类讨论，利用直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值【解答】解：（1）x=cos，y=sin，由sin2+4cos=0得2sin2=4cosy2=4x即为曲线M的直角坐标方程； 直线l过点（1，0）且倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）设直线方程为y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0k=0，y=0，满足题意，=0；，k=1，=或【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？参考答案：解：（1）作出茎叶图如下； （2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件数，所以 所以甲的成绩比乙高的概率为 （3） ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。略