江苏省盐城市亭湖中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则等于（ ）. A B C D 参考答案：B略2. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若,则实数的取值范围为（ ） 参考答案：D略3. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略4. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ） 参考答案：D 5. 参考答案：B略6. 在ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是( )A.0B B.0B C.0B D. B参考答案：B略7. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A B C D参考答案：B先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则的最小值为。故选B。考点：基本不等式9. 已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线参考答案：A略10. 若变量满足，当取最小值时，二项式 展开式中的常数项为（ ） A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），13. 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则这2人中必须既有男生又有女生的概率为 参考答案：14. 已知数列的前项和，则通项_.参考答案：15. 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h. 参考答案：1013略16. 5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_种（结果用数值表示）参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.17. 已知9，a1，a2，1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则= 参考答案：8【考点】等比数列的通项公式【分析】由9，a1，a2，1成等差数列，得d=a2a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q=3，由此能求出的值【解答】解：9，a1，a2，1成等差数列，9+3d=1，解得d=，a2a1=，1，b1，b2，27成等比数列，1q3=27，解得q=3， =3，=3=8故答案为：8【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量、满足：， 求 。参考答案：解析：由已知，得：；=19. 已知两个整数数列和满足 （1）对任意非负整数，有； （2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数事实上，由便得若（）的奇偶性相同，则是4的倍数，设，所以于是由条件（2）知，故所以，于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：综上所述，数列中最多只有6个不同的数 20. 设等差数列an第10项为24，第25项为21（1）求这个数列的通项公式；（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列an第10项为24，第25项为21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和公差，由此能求出这个数列的通项公式（2）由a1=51，d=3，知Sn=51n+=+，利用配方法能求出使Sn取最大值时的n值【解答】解：（1）等差数列an第10项为24，第25项为21，解得a1=51，d=3，an=51+（n1）（3）=3n+54（2）a1=51，d=3，Sn=51n+=+=（n）2+，n=16，或n=17时，Sn取最大值21. 先解答（1），再根据结构类比解答（2）(1)已知，为实数，且，求证：(2) 已知，,均为实数，且，求证：参考答案：略22. 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：（）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（）因为，所以由（）知，,故()由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。略