2020-2021学年安徽省黄山市黟县高级职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中：；，其中正确的有（ ）个A1 B2 C.3 D4参考答案：D，分别为直线，的方向向量（，不重合），；，分别为平面，的法向量（，不重合），垂直同一平面的两直线平行，法向量夹角与二面角的平面角相等或互补，故选：D2. 已知向量、，与夹角等于，则等于 参考答案：D，故选.3. 由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A B C D参考答案：D4. 从点P(3，3)向在圆C：引切线，则切线长为( )A5B6C4D7参考答案：D5. 已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A. B. C. (0,1) D. 参考答案：C设,则 ,则 ,因为所以, ,故选C.6. 用数学归纳法证明不等式2nn2时，第一步需要验证n0=_时，不等式成立（ ）A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 1参考答案：A7. 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（ ）A. 一本达线人数减少B. 二本达线人数增加了0.5倍C. 艺体达线人数相同D. 不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.8. 若随机变量，则( )A. 2B. 4C. 8D. 9参考答案：B因为随机变量，所以，故故选:B9. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B10. 关于的不等式的解集为(1,2)，则关于的不等式 的解集为 （ ）A. (2,1) B. C. D. (1,2)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【分析】将（+y）（+x）展开，出现，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可【解答】解：依题意，（ +y）（+x）=1+12+2=4，当且仅当x=y=1时取等号故答案为：412. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则_.参考答案：90o略13. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考答案：14. 如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是_参考答案：28略15. 关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。参考答案： 略16. 若复数z满足，则=参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值【解答】解：=，故答案为：17. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_ * * 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）一个口袋中有红球3个，白球4个（）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；（）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数的概率参考答案：（）“恰好第2次中奖”即为“第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球”，其概率为 6分（）摸一次中奖的概率为由条件知XB(4, P)， 12分19. 已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（xR），且函数f（x）=（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值参考答案：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=（2）由，所以T=，又因为xR，所以f（x）的最小值为2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得解答：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=（2）由，所以T=，又因为xR，所以f（x）的最小值为2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，解答的关键是：两向量数量积的坐标表示asin+bcos的化积问题属常见题型20. （本题12分）设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：解:（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解.21. 已知mR，设p：复数z1(m1)(m3)i (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z21(m2)i的模不超过（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围参考答案：（1）(3，1) （2）(3，1)1，5略22. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质得f（x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0对于任意的xR都成立，即，则可得1+a?2x2x+a=0，即（a1）（2x+1）=0因为2x0，则a1=0，解得a=1（2）设x1、x2R，且x1x2，则f（x2）f（x1）=，因为x1x2，所以，所以，从而f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）所以f（x）在R上是减函数（3）由f（logm）+f（1）0可得：f（logm）f（1）因为f（x）是奇函数，所以f（logm）f（1），又因为f（x）在R上是减函数，所以logm1当m1时，不等式成立；当0m1时，解得0m；综上可得，0m，或m1故m的取值范围是（0，）（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数单调性定义的证明步骤：取值作差变形判断符号下结论，对数函数的性质，以及利用函数的单调性与奇偶性求解不等式问题，属于中档题