Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年广东省江门市景贤学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.2. 对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略3. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成的角的度数为()A30 B45 C60 D90参考答案：C略4. 已知点、,则向量在方向上的投影为（）ABCD 参考答案：A略5. 已知点P(1,3)与直线：，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(3,1) B. (2,4) C. (4,2) D. (5,3)参考答案：C6. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 （ ） A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆参考答案：C略7. P为ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题PABC PBAC PCAB ABBC，其中正确的个数是A3B2C1D0参考答案：A略8. 甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）甲先到B乙先到B两人同时到B谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T=s；2t，T2t=0T2t9. 已知过双曲线C：=1（a0，b0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A1eB1eCeDe参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），P（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，将A，P坐标代入双曲线方程，相减，可得k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=x，则k趋近于，可得a，b的不等式，结合离心率公式，计算即可得到【解答】解：设A（x1，y1），P（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线=1的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，P都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：=，即有k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=x，则k趋近于，k1k2k恒成立，则，即有ba，即b2a2，即有c22a2，则e=故选D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用10. 设,若的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键12. 已知半径为的球的体积公式为，若在半径为的球内任取一点，则点到球心的距离不大于的概率为_ 参考答案：13. 将极坐标方程化成直角坐标方程为 。参考答案：略14. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：115. 已知集合P=x|1x8，xZ，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、nP，则满足上述条件的双曲线共有 个。 参考答案：3略16. 已知，且满足，那么的最小值是_. 参考答案：略17. 如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1为曲线在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2()求直线l2的方程；ks*5u()求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积参考答案：22(1);(2). ks*5u略19. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？参考答案： 略20. （10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.()求抛物线C的方程.()若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：()直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),0=-1,解得p=2,抛物线C的方程为y2=4x.()联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间2,2上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1)由题知：2分 令则x3; 令则-1x3;4分 所以减区间为（-1，3），增区间6分(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.所以,解得a=3.8分则,所以f(x)在上的最小值为-19.12分22. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 5 / 5