Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省驻马店市崇礼乡联合中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A. 9B. 8C. 4D. 2参考答案：A【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径直线经过圆心C，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即且时，的最小值为9故选：A【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径2. 已知等比数列an的首项，公比为q，前n项和为Sn，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由S3+S52S4，可得a5a4，且，得，分q1或两种请况，即可得答案【详解】由S3+S52S4，可得a5a4，由等比数列通项公式得 ，且，所以，得q1或“q1”是“S3+S52S4”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了等比数列通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题3. 已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用类比推理把平面几何的结论推广到空间中.【详解】因为到四面体各面的距离都相等，所以为四面体内切球的球心，设四面体的内切球半径为，则，其中表示四面体的体积，表示一个面的面积；所以,即，所以.故选B.【点睛】本题主要考查类比推理，平面性质类比到空间时注意度量关系的变化.4. 抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(1, 8)，P是抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ） A.8 B.9 C. D.10 参考答案：B略5. 用反证法证明命题“已知a，b，c为非零实数，且，求证a，b，c中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A. a，b，c中至少有两个为负数B. a，b，c中至多有一个为负数C. a，b，c中至多有两个为正数D. a，b，c中至多有两个为负数参考答案：A分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a，b，c中至少有二个为正数”的否定为：“a，b，c中至少有二个为负数”故选A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力6. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点,若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于( )A10 B8 C6 D4参考答案：B7. 命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的 ( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件参考答案：C略8. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A、 40种 B、60种 C、100种 D、120种参考答案：B9. 已知集合M=1，0，1，5，N=2，1，2，5，则MN=（）A1，1B1，2，5C1，5D参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集【解答】解：M=1，0，1，5，N=2，1，2，5，MN=1，5故选C10. 奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A56种，45种，49种 B45种，36种，69种C50种，40种，60种 D32种，34种，84种参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 （用数字作答）参考答案：7812. 一条光线经过点P(2,3)射在直线xy10上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的反射线所在的直线方程为_参考答案：4x5y10略13. 已知数列满足，则= .参考答案：14. 若函数是奇函数，则= 。参考答案：115. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。参考答案：16. 下列命题：命题“xR，x2+x+40”的否定是“xR, x2+x+40”;“am2bm2”是“aa，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a3. 其中正确的命题有（填序号).参考答案：17. 已知两条直线，平面，则直线与的位置关系是 参考答案：平行或异面三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点（）求证：直线AM平面PNC；（）求证：直线CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角GPDA的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=从而可得MFNA为平行四边形，即AMNA再由线面平行的判定可得直线AM平面PNC；（）由E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，得AED=90进一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由线面垂直的判定可得直线CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置【解答】证明：（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA为平行四边形，即AMNA又AM?平面PNC，直线AM平面PNC；（）E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直线CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系则设面PDA的法向量，由，得设面PDG的法向量，由，得cos60=解得，则G与B重合点B的位置为所求【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题19. (本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（）判断命题“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.参考答案：(1)“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a.20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范围.参考答案：解：（1）当时，可化为：，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故，当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）的解集包含，在内恒成立，在内恒成立，在内恒成立，解得，即的取值范围为. 21. 已知集合，又AB=x|x2+ax+b0，求a+b等于多少？参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算；指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题【分析】先根据指数函数、对数函数的性质，将A，B化简，得出AB，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出a，b得出a+b【解答】解：由题意，AB=（1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为1和2，由韦达定理则a=1，b=2，a+b=3【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，集合的基本运算，一元二次不等式与一元二次方程的关系22. （本小题满分12分）第十四届亚洲艺术节将于2015年11月在泉州举行，某商场预测从今年1月起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是该商品每件的进价q(x)元与月份x的近似关系是（）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式； ()该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？参考答案：（I）当 ；1分当4分验证，6分 ()该商场预计销售该商品的月利润为（舍去）9分综上5月份的月利润最大是3125元。12分6 / 6