Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省开封市西郊中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C2. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.3. 函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数的单调减区间是（ ）A(,2) B(2,+) C(2,5) D(1,2) 参考答案：C由x2+4x+50可解得1x5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y= 的单调减区间是(2,5)故选：C5. 设数集，且都是集合 , 叫做集合的“ 长度 ”，那么集合的“长度” 的最小值是 A. B. C. D. 参考答案：C 6. 函数在定义域内零点的个数为 A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 点到点的距离相等，则x的值为( )A B1 C D2 参考答案：B略8. 设， ，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 已知函数，下列结论不正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为2B. 函数在区间(0,)内单调递减C. 函数的图象关于y轴对称D. 把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象参考答案：D【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得，所以选项D不正确故答案为：D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 的图象与的图象有6个交点，则k的取值范围是A B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据指数运算法则和对数运算法则化简即可得解【解答】解：原式=故答案为：2【点评】本题考查指数运算与对数运算，须能够对指数式和对数式灵活变形，熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题12. 函数的值域是 .参考答案：13. 如图，已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= 参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值【解答】解：根据条件，=；又；故答案为：14. 关于平面向量、，有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足则与+的夹角为60.若(，-2)，(3,5)，且与的夹角是钝角，则的取值范围是其中正确命题的序号为 。（写出所有正确命题的序号）参考答案：15. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；参考答案：16. 当时，的最大值为_.参考答案：-3.【分析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为：-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.17. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，（1）求X的值 （2）求AB参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可解答：（1）A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，经检验x=3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=3；（2）由x=3，得到A=7，4，9，B=8，4，9，则AB=8，7，4，4，9点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. （本小题满分14分）已知函数是偶函数，（1）求的值；（2）当时，求的解集；（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.参考答案：20. 参考答案：（本小题满分12分）解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：1234512345（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20种，事件包含种，所以6分（2）设事件=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，两球恰好颜色不同。由表可知，所以等可能的取法有25种，事件包含12种，所以12分略21. （8分）（1）已知,求的值；（2）化简：参考答案：（1）（2）1略22. 已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分5 / 5