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Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨山下湖中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. A. 89 B.55 C. 34 D.21 参考答案:B略2. 如果等差数列中,那么( )A. 14 B. 21 C. 28 D. 35参考答案:C略3. 已知两条直线: , : 平行,则a=( )A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2参考答案:D试题分析:由两直线平行,且直线的斜率存在,所以,他们的斜率相等,解方程求a解:因为直线l1:(a1)x+2y+1=0的斜率存在,又l1l2,a=1或a=2,两条直线在y轴是的截距不相等,所以a=1或a=2满足两条直线平行故选D点评:本题考查两直线平行的性质,当两直线的斜率存在且两直线平行时,他们的斜率相等,注意截距不相等4. 已知集合= ( )ABCD参考答案:A5. 函数的图象为, (A) (B) (C) (D)参考答案:B6. 相切 相交 相离 不确定 参考答案:C7. 如图,一个几何体的三视图如图所示,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为( )A3BCD3参考答案:C考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据几何体的三视图,得出该几何体是三棱锥,画出它的直观图,求出各条棱长即可解答:解:根据几何体的三视图,得;该几何体是三棱锥PABC,如图所示;PA=4,AB=3+2=5,C到AB中点D的距离为CD=3,PB=,AC=,BC=,PC=,PB最长,长度为故选:C点评:本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么8. 已知集合A=0,2,B=2,1,0,1,2,则AB=( )A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2参考答案:A根据集合交集中元素的特征,可以求得AB=0,2,故选A.9. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项,若,数列的前项和为,则= ( ) A B C D参考答案:B10. 已知变量x,y,满足约束条件,目标函数z=x+2y的最大值为10,则实数a的值为(A)2 (B) (C)4 (D)8参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为 ; 参考答案:12. 函数的值域为 参考答案:13. 设是由一平面内的个向量组成的集合若,且的模不小于中除外的所有向量和的模则称是的极大向量.有下列命题:若中每个向量的方向都相同,则中必存在一个极大向量;给定平面内两个不共线向量,在该平面内总存在唯一的平面向量,使得中的每个元素都是极大向量;若中的每个元素都是极大向量,且中无公共元素,则中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_参考答案:若有几个方向相同,模相等的向量,则无极大向量,故不正确;由于 成立,故 围成闭合三角形,则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确;(3)3个向量都是极大向量,等价于3个向量之和为,故 、 中的中的每个元素都是极大向量时,中的每一个元素也都是极大向量,故正确,故答案为.14. 设点A为圆上动点,点B(2,0),点为原点,那么的最大值为 .参考答案:4515. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线 (a0,b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线相交于A,B两点若AOB的面积为2,则双曲线的离心率为 参考答案:16. 的值为 参考答案:1原式17. (9) 已知a, bR, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .参考答案:1+2i三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在正方形ABCD中,E为AB的中点P是A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点(1)若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在扇形ABD内的概率为;(2)设PAB=,向量=+(,R),若=1,则=参考答案:考点:几何概型 专题:概率与统计分析:(1)利用几何概型,所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值;(2)不妨设正方形边长为1以A坐标原点,AB,AD线为x轴,y建立直角坐标系,将相关向量用坐标表示,利用向量相等得到用表示的,的方程组解之解答:解:(1)所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值,设正方形边长为a,所求概率为P=;(2)不妨设正方形边长为1以A坐标原点,ABAD线为x轴,y建立直角坐标系,则=(,1),=(1,1),=(cos,sin),=+,所以,所以=1,sin=1,=;故答案为:,点评:本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题第(1)题是几何概型问题,求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决;第(2)问是关于平面向量线性运算的考题,解题时可建立适当的坐标系,用向量的坐标运算来实现转化若假设正方形边长为1,则点P单位圆上,就可以考虑引入三角函数来表示点P坐19. 已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率.(I)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(II)当 时,不等式恒成立,求实数t的取值范围;(III)求证.参考答案:解:()由题意,1分所以 2分当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减.故在处取得极大值. 3分因为函数在区间(其中)上存在极值,所以得.即实数的取值范围是. 4分()由得令则. 6分令 则因为所以,故在上单调递增.7分所以,从而在上单调递增, 所以实数的取值范围是. 9分()由() 知恒成立, 即 10分令则所以, , ,.所以 12分所以所以. 13分略20. (13分)已知三次函数. (1)若曲线在点最大值求函数的解析式. (2)若解关于x的不等式参考答案:(1) 由得 , 时 时在单增. 时, 在单减. .则 (2)不等式化为: 即: 当时 当时,当时,21. 已知集合,函数的定义域为集合(1) 若求集合;(2) 已知且是的必要条件,求实数的取值范围.参考答案:22. (12分)为预防H7N9病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个?(II)已知b465,c 30,求通过测试的概率参考答案:(I),a=660(2分)b+c=20006737766090=500,(4分)应在C组抽取样个数是(个); (6分)(II)b+c=500,b465,c30,(b,c)的可能是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),(8分)若测试没有通过,则77+90+c2000(190%)=200,c33,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),通过测试的概率是 (12分)6 / 6
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