Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年浙江省湖州市吴山乡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：C略2. 一次函数在上是减函数，则 （ ） A B C D 参考答案：D3. 设函数f（x）=m，若存在实数a、b（ab），使f（x）在a，b上的值域为a，b，则实数m的取值范围是（）A（B2，）C3，）D参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m=b，f（b）=m=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，由二次函数区间的最值可得答案【解答】解：由x+30可得x3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m=b，f（b）=m=a，两式相减可得=ab，即=（a+3）（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b+=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，代入可得m=p2p2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0p1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与ab矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值2，故m的范围是（，2，故选A4. 若，则（ ） AB CD参考答案：A略5. 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A、0,2,4 B、2,3,4 C、1,2,4 D、0,2,3,4参考答案：A6. 函数y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2C0，2 D，参考答案：C略7. 已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。参考答案：B8. 设,二次函数的图像可能是（ ）参考答案：D略9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A BC. D.参考答案：C10. （5分）已知集合A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，则AB=（）A1，0，1，2，3，4B0，1C1，2，3，4D0，1，2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，求出A与B的交集即可解答：解：A=0，1，2，4，B=1，0，1，3，AB=0，1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从2，4，6中随机选取一个数为，则的概率是_。参考答案：12. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，则集合?U（AB）= 参考答案：2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题13. 已知向量满足，与的夹角为60，则_参考答案：因为，所以.14. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题15. 的定义域是_参考答案：即定义域为16. 已知，要使函数在区间0,4上的最大值是9，则m的取值范围是 参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.17. 已知数列an中，a1=1，且P（an，an+1）（nN+）在直线xy+1=0上，若函数f（n）=+（nN*，且n2），函数f（n）的最小值_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函数的定义得出，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【详解】（1）由反三角函数的定义得出，当，时，由韦达定理可得，易知，则由两角和的正切公式可得，；（2）由韦达定理得，所以，又由得，则，则、至少一个是正数，不妨设，则，又，易知，因此，.【点睛】本题考查反正切的定义，考查两角和的正切公式的应用，同时涉及了二次方程根与系数的关系以及二倍角公式化简，在利用同角三角函数的基本关系解题时，需要对角的范围进行讨论，考查运算求解能力，属于中等题.19. （1）已知钝角满足，求的值； （2）已知，求参考答案：（1）由已知得， 2分又因为为钝角，所以 5分（2）由已知得 8分 所以 10分20. 如图，在直角梯形中，当分别在线段上,，现将梯形沿折叠，使平面与平面垂直。（1）判断直线与是否共面，并证明你的结论；（2）当直线与平面所成角正切值为多少时，二面角的大小是?参考答案：（1）略 （2）正切值：21. （1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得cos，sin，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得cos（）的值（2）利用切化弦结合二倍角公式化简即可证明【详解】（1）sin，cos，且、都是第二象限的角，cos，sin，cos（）coscos+sinsin；（2）得证【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题22. 如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（2）求面积最大时，圆的半径x大小参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为x，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，t=，可得周长为：m=2t+2x+x=+2x+x=+（2+）x，由t0得0x，即有y=（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=（2+）x2+mx=（2+）（x）2+，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决5 / 5