Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省长沙市曙光学校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）A B C D随点的变化而变化参考答案：C2. 如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 ( ). A是正三棱锥 B直线平面C直线与所成的角是 D二面角为 参考答案：B略3. 命题“?x00，使得x020”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x00，x020D?x00，x020参考答案：A【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故选：A4. 下列命题中，真命题的是（）A?xR，x20B?xR，1sinx1C?x0R，0D?x0R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题【专题】简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论【解答】解：A当x=0时，x20不成立，即A错误B当x=时，1sinx1不成立，即B错误C?xR，2X0，即C错误Dtanx的值域为R，?x0R，tanx0=2成立故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础5. 如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别 为1，2，9，3，则输出x的值为（）A29B5C7D19参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=21+9=7，n=2，x=27+9=5，n=3，x=2（5）+9=19，n=43，终止程序，输入x的值为19，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6. 由曲线，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A B4 C D6参考答案：C本题主要考查定积分的简单应用。如图：联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为。故本题正确答案为C。7. 已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D8. 从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段的中点,则点的轨迹方程是 A B C D参考答案：D9. 已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）x?f（x），则实数b的取值范围是（）A（，）BCD（，3）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求导函数，问题转化为bx+，设g（x）=x+，只需bg（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围【解答】解：f（x）=x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=，当g（x）=0时，解得：x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，b，故选C10. 已知函数在处的导数为1，则 = A3 B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答案：1【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为： =1故答案为：112. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案：13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为A 7B. 7C. 28D. 28参考答案：B试题分析：根据题意，由于在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么可知n为偶数，n=8则可知,可知当r=6时，可知为常数项，故可知为7，选B.考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题14. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。参考答案：A=47, B=53C=88, D=82 略15. 下列命题正确的序号是 ；（其中l，m表示直线，表示平面）（1）若lm，l，m，则； （2）若lm，l?，m?，则；（3）若，则； （4）若lm，l，m?则参考答案：（1）（3）（4）【考点】平面与平面垂直的判定【分析】根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论【解答】解：若lm，l，则m或m?，又由m，则，故（1）正确；若lm，l?，m?，则与可能平行也可能相交，故（2）不正确；若，则存在直线a?，使a，又由，则a，进而得到，故（3）正确；若lm，l，则m，又由m?，则，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）16. 的二项展开式中，x3的系数是（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解【解答】解：Tr+1=，令52r=3得r=1，所以x3的系数为（2）1?C51=10故答案为1017. 设双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则此双曲线的方程是_。参考答案：16 x 2 9 y 2 = 25或16 y 2 9 x 2 = 25；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)=ex+2ax1，且（1）求a的值；（2）证明：当x0时f(x)x2。参考答案：（1） 解得a=ln21（4分）（2）由（1）得f(x)= 令g(x)=f(x)x2=ex+2(ln21)x1x2 由h(x)= ,令的x=ln2 时 在(0, ln2)上 时， 在(ln2,+)上 即在(0,+)上恒成立 g(x)在（0，+）上 g(x)g(0)=e0-1=0 即ex+2(ln21)x1x20 ex+2(ln21)x1x2 即f(x)x2.19. （本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数.（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案：（1）由题意可设，将代入，得2分年生产成本 = 年生产费用 + 固定费用，年生产成本为当销售x（万件）时，年销售收入为：由题意，生产x万件化妆品正好销售完，由年利润 = 年销售收入 年生产成本 年促销费，得y= ()7分 （注释：缺少()扣分1分）（2） （万件），9分当且仅当，即时，11分当年促销费定在7万元时，利润最大12分略20. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列（）求q的值；（）设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可知2a3=a1+a2，根据等比数列通项公式代入a1和q，进而可求得q（II）讨论当q=1和q=，时分别求得Sn和bn，进而根据Snbn与0的关系判断Sn与bn的大小，【解答】解：（1）由题意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2q1）=0，q=1或q=；（II）q=1时，Sn=2n+=，n2，Snbn=Sn1=0当n2时，Snbn若q=，则Sn=，同理Snbn=2n9时，Snbn，n=10时，Sn=bn，n11时，Snbn21