Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省益阳市方谷学校高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P（3，4）在角的终边上，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得cos即可【解答】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|=5，cos=，故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题2. （5分）若函数y=Asin（x+），（A0，0，|在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（）ABCD参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题；数形结合分析：根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值解答：由图得，T=4=，则?=2，设M（ ，A），则N（ ，A），A0，AA=0，解得A=，故选B点评：本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力3. 设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：B4. 设数列an满足a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为Tn，则T2018=（）A1B2CD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】依题意，数列an是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案【解答】解：a1=2，an+1=1，a2=，a3=，a4=3，a5=2，即an+4=an，数列an是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列an的前n项之积，T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2=，故选：D5. 对任意x、yR，恒有，则sin等于A.B.C. D. 参考答案：A略6. （5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=x1，g（x）=1Cf（x）=x，g（x）=（）2Df（x）=|12x|，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可解答：对A，g（x）=x0的定义域是x|x0，xR，两函数定义域不同，不是同一函数；对B，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为x|x0，xR，两函数定义域不同，不是同一函数；对C，g（x）的定义域是C7. 已知函数为奇函数，时为增函数且，则（ ）A B C D参考答案：A由于函数为奇函数，时为增函数且，可得函数在上单调递增，且 ，故函数的单调性示意图如图所示：由函数的图象可得 ，或 ，解得 或 ，8. 三数值，的大小关系是（ ）。A B C D参考答案：C略9. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：C略10. 函数的图像大致是()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则中元素的个数为_参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：312. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。13. 已知集合，若，则的取值范围是_。参考答案：14. 命题“”的否定为_参考答案：15. 参考答案：略16. 若，则= 参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果【解答】解：若，则=|sin|=，故答案为：sin17. 若点O在ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则 .参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：2+3+4=，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AOB的面积为，BOC的面积为，AOC的面积为，故三角形AOB，BOC，AOC的面积之比依次为：=3：2：4，.故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A为函数y=ln（x22x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集（1）求AB；（2）若C?RA，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域【专题】常规题型；计算题【分析】（1）分别计算出几何A，B，再计算AB即可；（2）根据条件再由（1）容易计算【解答】解：（1）x22x+80，解得A=（4，2），B=（，31，+）；所以AB=（4，31，2）；（2）CRA=（，42，+），C?CRA，若a0，则不等式的解集只能是（，4，+），故定有2得解得a0若a0，则不等式的解集4，但C?CRA，故a?a的范围为0【点评】本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来19. 已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn（）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn（II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（I）解：设等差数列an的给出为d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn当n=1时，b1=22b1，解得b1=当n2时，bn1=22Sn1，bnbn1=2bn，化为bn是等比数列，首项为，公比为bn=anbn=2（3n1）（II）证明：设a1b1+a2b2+anbn=TnTn=+，=2+（3n4）+（3n1），=2+3（3n1）=2（3n1）=2，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 若A=x|x25x+6=0，B=x|ax6=0，且AB=A，求由实数a组成的集合C参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】解二次方程x25x+6=0可以求出集合A，根据AB=A可得B?A，分B=2、B=3、B=，三种情况分别求出对应的a值，即可求出实数a组成的集合C【解答】解：x25x+6=0，x=2，x=3，即A=2，3AB=A故B是单元素集合2，3或B=当B=2，由2a6=0得a=3当B=3，由3a6=0得a=2当B=，由ax6=0得a=0所以由实数a形成的集合为C=0，2，321. (12分) (1)设90180，角的终边上一点为P(，)，且cos，求sin与tan的值；(2)求函数的定义域。参考答案：（1） （2）22. 已知向量，(，)，记；（1）若,求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围参考答案：略6 / 6