Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年贵州省遵义市新源中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则ab B若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab参考答案：C略2. 若实数满足条件，那么最大值为（ ） 、 、 、 、参考答案：B略3. 已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 函数的图像与直线相切，则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：D5. 设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：若则；若则； 若则其中正确命题的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略6. 在中，且，点满足：，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知两不同直线与三不同平面，下列条件能推出的是 （ ） A且 B ， C且 D, 参考答案：C略8. 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，则点到平面的距离为 A B C D参考答案：A9. 集合，集合,则（ ）A B C D 参考答案：C略10. 由直线所围成的封闭图形的面积为( ) A B1 C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，常数项等于 (用数值表示)参考答案：160展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。12. 已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：13. 已知函数则的值为_.参考答案：1略14. 已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,;则圆的半径是 .参考答案：设半径为R .根据割线定理有=解得，15. 在中，已知，的值为 参考答案：2略16. 在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 .参考答案：17. 下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是 (将正确的序号都填上）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中5为标准A，3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 4 5 6 7 8件数 9 6 6 3 3 3该行业规定产品的等级系数7的为一等品，等级系数57的为二等品，等级系数35的为三等品。（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元。用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的 平均值参考答案：(1)（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2（2分）二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；（4分）三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0. 5（6分）（2）设取得一等品件数为x，则有Y=10x+2（3-x）=8x+6.-7分x的分布列为x0123P（x）0.5120.3840.0960.008-9分即x-B(3,0.2)E(x)=0.6 -11E(Y)=8E(x)+6=10.8元-12或者 Y6142230P（Y）0.5120.3840.0960.008E(Y)=300.008+220.096+140.384+60.512=10.819. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60，N为线段PC上一点，CN=3NP，M为AD的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点N到平面 PAB的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，推导出四边形AMNE是平行四边形，从而MNAE，由此能证明MN平面PAB（2）连接AC，推导出ACAB，PAAC，从而AC平面PAB，由此能求出N点到平面PAB的距离【解答】证明：（1）过N作NEBC，交PB于点E，连AE，CN=3NP，ENBC且EN=BC，又ADBC，BC=2AD=4，M为AD的中点，AMBC且AM=BC，ENAM且EN=AM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE，又MN?平面PAB，AE?平面PAB，MN平面PAB（6分）解：（2）连接AC，在梯形ABCD中，由BC=2AD=4，AB=CD，ABC=60，得AB=2，AC=2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAAB=A，AC平面PAB又CN=3NP，N点到平面PAB的距离d=AC=（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，ADAB，PDCD，PDPB，AB=BC=2AD=2（）求证：平面PAD平面PBC；RS平面PAD；（）若点Q在线段AB上，且CD平面PDQ，求二面角CPQD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由已知得AD平面APB，从而PBAD，由此能证明平面PAD平面PBC取PB中点M，连结RM，SM，由已知推导出平面PAD平面SMR，由此能证明RS平面PAD（）由已知得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CPQD的余弦值【解答】（）证明：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，ADAB，AD平面APB，又PB?平面APB，PBAD，PDPB，ADPD=D，PB平面PAD，PB?平面PBC，平面PAD平面PBC证明：取PB中点M，连结RM，SM，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，SMCBAD，RMAP，又ADAP=A，平面PAD平面SMR，RS?平面SMR，RS平面PAD（）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，1），C（0，2）， =（0，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，3），设二面角CPQD的平面角为，cos=|cos|=|=，二面角CPQD的余弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养21. 已知、满足约束条件，求的最值。参考答案：画出可行域，如图（1）所示。将变为，令，；平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时，最大，当直线经过点B（0，1）时，最小，如图（2）；当，时，当，时，。22. ，求参考答案： 中肯定一个为1，一个为-1若，则 则 反之也成立注意：，取值范围可利用取特值法进行分析6 / 6