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Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年陕西省汉中市西乡县第三中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在R上可导,且满足,则( )A B C D参考答案:A2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A8(+1)+B8(+1)+2C8(+1)一D8(+l)参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个长宽均为2,高为的长方体挖去一个圆锥,其中圆锥的母线长为2,由此可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得几何体是一个长宽均为2,高为的长方体挖去一个圆锥,其中圆锥的母线长为2,则该几何体的表面积为2=8()+,故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键3. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案:A【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】解:由已知椭圆、双曲线的几何性质得,所以,双曲线的渐近线方程为选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.4. 设函数若,则关于x的方程的解的个数为 ( )A1 B2 C3 D4参考答案:C略5. 函数在上的图象是参考答案:A略6. 将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲要求不到A学校,则不同的分配方案共有()A36种B30种C24种D20种参考答案:C【考点】计数原理的应用【专题】计算题;整体思想;数学模型法;排列组合【分析】根据题意中甲要求不到A学校,分析可得对甲有2种不同的分配方法,进而对剩余的三人分情况讨论,其中有一个人与甲在同一个学校,没有人与甲在同一个学校,易得其情况数目,最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,首先分配甲,有2种方法,再分配其余的三人:分两种情况,其中有一个人与甲在同一个学校,有A33=6种情况,没有人与甲在同一个学校,则有C32?A22=6种情况;则若甲要求不到A学校,则不同的分配方案有2(6+6)=24种;故选:C【点评】本题考查排列、组合的综合运用,注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件,再分配甲之后,需要对其余的三人分情况讨论7. 在ABC中,若对任意的,则有A BC D参考答案:答案:C8. 已知函数则下列结论正确的( )A在上恰有一个零点 B在上恰有两个零点 C在上恰有一个零点 D在上恰有两个零点参考答案:C略9. 已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为()A7B8C9D10参考答案:C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,根据题意,依次计算MOD(m,n)的值,由题意N*,从而得解【解答】解:模拟执行程序框图,可得:n=2,i=0,m=48,满足条件n48,满足条件MOD(48,2)=0,i=1,n=3,满足条件n48,满足条件MOD(48,3)=0,i=2,n=4,满足条件n48,满足条件MOD(48,4)=0,i=3,n=5,满足条件n48,不满足条件MOD(48,5)=0,n=6,N*,可得:2,3,4,6,8,12,16,24,48,共要循环9次,故i=9故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的MOD(m,n)的值是解题的关键10. 复数的实部为 ( ) A0 B1 C1 D2参考答案:A,实部是0,选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=0,1,集合B=0,1,则AB= 参考答案:1,0,1【解答】解:AB=1,0,1故答案为:1,0,112. 已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形,则它的体积为_参考答案:略13. 九章算术将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”如图所示,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图,则该阳马中,最长的棱的长度为 参考答案:由题意,根据三视图可得该几何体为一个四棱锥,(如图所示)其中侧棱底面,底面为长方形,在该“阳马”点最长的棱长为.14. 已知函数f(1)的定义域为1,+),则函数y=的定义域为参考答案:?【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出f(x)的定义域,解不等式(1x)22,取交集即可【解答】解:函数f(1)的定义域为1,+,f(x)的定义域是0,1),由(1x)22,解得:x1+或x1,由得函数y=的定义域是?,故答案为:?15. 复数的虚部是 .参考答案:-1略16. 在等差数列中,是其前项的和,且,则数列 的前项的和是_?参考答案:17. 已知 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围.参考答案:(1)因为 、,所以,即的最大值为1.(2),即,所以在上减函数,在上是增函数,所以,由题意得,解得,或,又,所以的取值范围是。19. 已知函数f(x)=x3+(a1)x23ax+1,xR(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)当a=3时,若函数f(x)在区间m,2上的最大值为28,求m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】(1)求出原函数的导函数,得到导函数的零点,然后分a=1,a1和a1把函数的定义域分段,由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调区间;(2)把a=3代入函数解析式,求导后得到导函数的零点,把定义域分段后列表分析原函数的单调性并求出极值,结合函数的极值及函数f(x)在区间m,2上的最大值为28求得m的取值范围【解答】解:(1)由f(x)=x3+(a1)x23ax+1,得:f(x)=3x2+3(a1)x3a=3(x1)(x+a)令f(x)=0,得x1=1,x2=a当a=1,即a=1时,f(x)=3(x1)20,f(x)在(,+)单调递增;当a1,即a1时,当xa或x1时,f(x)0,f(x)在(,a),(1,+)内单调递增当ax1时,f(x)0,f(x)在(a,1)内单调递减;当a1,即a1时,当x1或xa时,f(x)0,f(x)在(,1),(a,+)内单调递增当1xa时f(x)0,f(x)在(1,a)内单调递减综上,当a1时,f(x)在(,1),(a,+)内单调递增,f(x)在(1,a)内单调递减;当a=1时,f(x)在(,+)单调递增;当a1时,f(x)在(,a),(1,+)内单调递增,f(x)在(a,1)内单调递减(2)当a=3时,f(x)=x3+3x29x+1,xm,2,f(x)=3x2+6x9=3(x+3)(x1),令f(x)=0,得x1=1,x2=3将x,f(x),f(x)变化情况列表如下:x(,3)3(3,1)1(1,2f(x)+00+f(x)极大极小由此表可得,f(x)极大值=f(3)=28,f(x)极小值=f(1)=4又f(2)=328,故区间m,2内必须含有3,即m的取值范围是(,3【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数求函数的极值,是中档题20. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 (I)当a=3时,求不等式f(x)4的解集; ()若不等式的解集为空集,求实数a的取值范围,参考答案:()0,4()3,+)(,1 【知识点】绝对值不等式的解法N4解析:()当a=3时,f(x)=|x3|+|x1|,即有f(x)=,不等式f(x)4即为或或,即有0x1或3x4或1x3,则为0x4,则解集为0,4;()依题意知,f(x)=|xa|+|x1|2恒成立,2f(x)min;由绝对值三角不等式得:f(x)=|xa|+|x1|(xa)+(1x)|=|1a|,即f(x)min=|1a|,|1a|2,即a12或a12,解得a3或a1实数a的取值范围是3,+)(,1【思路点拨】()求出当a=3时,f(x)的分段函数式,原不等式即化为一次不等式组,分别解得它们,再求并集即可;()利用绝对值三角不等式可得f(x)=|xa|+|x1|(xa)+(1x)|=|1a|,依题意可得|1a|2,解之即可21. 14分)已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式; ks5u(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 参考答案: (2) , 两式相减得 若n为偶数,则 若n为奇数,则 -略22. 已知x,yR()若x,y满足,求证:;()求证:x4+16y42x3y+8xy3参考答案:【考点】R6:不等式的证明【分析】()|x|= |2(x3y)+3(x+2y)| |2(x3y)|+|3(x+2y)|(2+3)=;()x4+16y4(2x3y+8xy3)
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