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Word文档下载后(可任意编辑) 2020年上海崇明县建设中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是 ( * ).A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定参考答案:C略2. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1) f(x)0,则必有A. f(0)+ f(2)2 f(1) 参考答案:C3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为(、),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则的最大值为:()A B C D参考答案:D4. 某家具厂的原材料费支出x与销售量y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为,则为x24568y2535605575A20 B12 C10 D5参考答案:C由给定的表格可知,代入,可得,故选C.5. 已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则的值为( )A B C D参考答案:A6. 若,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据对数函数与指数函数的性质,分别得到的范围,即可得出结果.【详解】由题意可得,所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题,熟记对数函数与指数函数的性质即可,属于基础题型.7. 函数f (x)x2x2,x5,5,那么任取一点x05,5,使f (x0)0的概率是A1 B CD 参考答案:C略8. 某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A.用随机抽样法,用系统抽样法 B.用分层抽样法,用随机抽样法C.用系统抽样法,用分层抽样法 D.用分层抽样法,用系统抽样法参考答案:B略9. 在中,其面积为,则等于( )A3 B C D参考答案:B略10. 如图,三棱锥SABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC,则二面角ABCS大小的正切值为()A1BCD2参考答案:C【考点】二面角的平面角及求法【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角,结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】解:三棱锥SABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC,SA平面SBC,且AB=AC=,取BC的中点D,连接SD,AD,则SDBC,ADBC,则ADS是二面角ABCS的平面角,设且SA=SB=SC=1,则SD=,则tanADS=,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列五个命题:“若,则互为相反数”的逆命题在平面内,F1、F2是定点,动点M满足,则点M的轨迹是双曲线“在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件“若,则方程是椭圆” 已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为5其中真命题的序号是 参考答案:.12. 曲线在处的切线方程为 参考答案:13. (几何证明选讲)如图,在中, DEBC,EFCD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为 。参考答案:14. 在正三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长均相等,BC1与B1C的交点为D,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是参考答案:60考点: 直线与平面所成的角专题: 计算题;空间角分析: 本题考查的知识点是线面角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解解答: 解:如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE平面BB1C1C,故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1,则AE=,DE=,tanADE=,ADE=60故答案为:60点评: 求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:构造作出或找到斜线与射影所成的角;设定论证所作或找到的角为所求的角;计算常用解三角形的方法求角;结论点明斜线和平面所成的角的值15. 已知上的一动点,线段垂直平分线交于 .参考答案:略16. 设函数则的值为 _ 参考答案:17. 求和=_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)的最大值和最小值参考答案:(1)见解析;(2)最大值为6,最小值为.【分析】(1)求出原函数的导函数,分别利用导函数大于0和小于0,结合已知函数定义域求得原函数的单调区间;(2)求出函数在2,1两端点的值,再求出函数在该区间上的最大值得答案【详解】(1) f(x)3x24x13(x)(x1)由f(x)0,得x;由f(x)0,得1x,f(x)在,1上的最大值为f(1)6,最小值为f.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,训练了利用导数求函数在闭区间上的最值,是中档题19. (16分)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为()求E的离心率e;()设点C的坐标为(0,b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的简单性质【专题】创新题型;圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】(I)由于点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,即,可得利用,可得(II)由(I)可得直线AB的方程为:=1,利用中点坐标公式可得N设点N关于直线AB的对称点为S,线段NS的中点T,又AB垂直平分线段NS,可得b,解得即可【解答】解:(I)点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,A(a,0),B(0,b),=,a=b=(II)由(I)可得直线AB的方程为:=1,N设点N关于直线AB的对称点为S,线段NS的中点T,又AB垂直平分线段NS,解得b=3,a=3椭圆E的方程为:【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于难题20. (本题满分15分)如图,在三棱锥中,平面,()平面平面;()为的延长线上的一点若二面角的大小为,求的长参考答案:()在中,由余弦定理,得经计算,得所以,故因为平面,所以又因为,所以平面 4分又因为平面,故平面平面. 6分()方法1 取的中点,连结因为,所以又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面。过作于,连,则于是是二面角的平面角,因此, 10分又,所以设,由得.因此,。即解得所以 15分21. 如图,已知梯形ABCD中,四边形EDCF为矩形,平面 平面EDCF平面ABCD(1)求证:DF平面ABE(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长参考答案:见解析解:(1)证明:取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,不妨设,又,又平面,平面(2)解:,设平面的法向量为,不妨设,平面与平面所成锐二面角的余弦值为(3)解:设,又平面的法向量为,或,当时,当时,综上22. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下: (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 参考答案:(1)0.62(2)有99%的把握 (3)新养殖法优于旧养殖法试题分析:(1)由频率近似概率值,计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.62.据此,事件A的概率估计值为0.62.(2)由题意完成列联表,计算K2的观测值k15.7056.635,则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法试题解析:(1)旧养殖法的箱
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