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Word文档下载后(可任意编辑) 2020年四川省宜宾市李庄中学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 记全集,集合,集合,则( )A. 4,+)B. (1,4C. 1,4)D. (1,4)参考答案:C【分析】求得集合或,求得,再结合集合的交集运算,即可求解.【详解】由题意,全集,集合或,集合,所以,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中正确求解集合,再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2. 设m、n是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题:,; ; 其中,真命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案:A3. 设是区域内的动点,且不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A.8,10 B. 8,9 C. 6,9 D. 6,10参考答案:C略4. 函数的定义域是A B C D参考答案:D5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示),其中判断框内应填入的条件是( )A i10 B i10 C i20参考答案:A6. 给定函数,其中在区间上单调递减的函数序号是( )ABCD参考答案:B考点:函数的单调性与最值试题解析:因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递减,在区间上单调递增。故答案为:B7. 定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab= mqnp,下面说法错误的是 A若a与b共线,则ab =0 Bab =ba C对任意的R,有(a)b =(ab) D(ab)2+(ab)2= |a|2|b|2参考答案:8. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”,图中的表示正整数N 除以正整数m后的余数为n,例如.执行该程序框图,则输出的i等于( )A23 B38 C44 D58参考答案:A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2;除以5余数为3;除以7余数为2,那么这个数首先是23,故选A.9. 如图,为等腰三角形,设, ,边上的高为.若用表示,则表达式为( )A. B. C. D. 参考答案:10. 已知在复平面内对应的点在直线上,则实数m的值是A.B.0 C.1 D.2参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,若表示集合中元素的个数,则_ ,则_ 参考答案:;12. 某校有名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名志愿者,抽到高一男生的概率是,则高二的学生人数为_高一高二高三女生男生参考答案:120013. 已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= _.参考答案:-1014. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_参考答案:【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化;两点间的距离公式N3答案 解析:由得,代入得,解得或(舍),所以曲线与的公共点到极点的距离为,故答案为:【思路点拨】联立与消掉即可求得,即为答案15. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是_参考答案:416. 已知下列表格所示的数据的回归直线方程为,则的值为_.23456251254257262266参考答案:242.8略17. 已知则的值为 参考答案:16/17因为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=|x1|+|x+3|(1)求函数f(x)的最小值;(2)若a,bR且|a|2,|b|2,求证:|a+b|+|ab|f(x)参考答案:【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】(1)根据绝对值不等式的性质进行求解即可(2)根据(a+b)(ab)的符号关系,将绝对值不等式进行化简,结合绝对值不等式的性质进行证明即可【解答】解:()f(x)=|x1|+|x+3|1x+x+3|=4,函数f(x)的最小值为4,()若(a+b)(ab)0,则|a+b|+|ab|=|a+b+ab|=2|a|4,若(a+b)(ab)0,则|a+b|+|ab|=|a+b(ab)|=2|b|4因此,|a+b|+|ab|4,而f(x)4,故:|a+b|+|ab|f(x)成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用,考查学生的运算和推理能力19. (本小题满分14分)已知等差数列的前n项和为,且数列的前n项和为,且,()求数列,的通项公式;()设, 求数列的前项和参考答案:()由题意,得 3分 ,两式相减,得数列为等比数列, 7分() 8分 12分 14分20. (本小题满分13分)已知向量,函数()求函数的最小正周期;()若分别是的三边,且是函数在上的最大值,求角、角及边的大小.参考答案:()解: ()解: 由正弦定理,得由内角和定理,得最后再由正弦定理,得21. 已知椭圆E: =1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,点F2到直线x+y=0的距离为,若点P在椭圆E上,F1PF2的周长为6(1)求椭圆E的方程;(2)若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M,N,求F2MN的内切圆的半径的最大值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由点到直线的距离公式:,则2a+2c=6,即可求得a和c的值,则b2=a2c2=3,即可求得椭圆的标准方程;(2)由F2MN的周长是4a=8,则,因此最大,R就最大, =,可设直线l的方程为x=my1,代入椭圆方程,由韦达定理及弦长公式=,令t=,求导,利用函数的单调性即可求得F2MN的内切圆的半径的最大值【解答】解:(1)由椭圆E: =1(ab0)右焦点分别是F2(c,0),则F2到直线x+y=0的距离,又2a+2c=6,由、得a=2,c=1,b2=a2c2=3,椭圆E的方程是4分(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),不妨设y10,y20,设F2MN的半径为R,则F2MN的周长是4a=8,因此最大,R就最大,而=,(7分)由题设知直线l的斜率不为0,可设直线l的方程为x=my1,代入椭圆方程,消x得到(3m2+4)y26my9=0,由韦达定理知,y1y2=,因此=,令t=,则t1, =,设,因为,f(t)在1,+)上单调递增,f(t)f(1)=4,当t=1,即m=0时,4R=3,(12分)【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,韦达定理,弦长公式,考查利用导数求函数的单调性,考查转化思想,属于中档题22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且,E,F分别为PD,BD的中点,且.(1)求证:平面PAD平面ABCD;(2)求锐二面角的余弦值.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)先过P作POAD,再通过平几知识计算得POBO,利用线面垂直判定定理得PO平面ABCD,再根据面面垂直判定定理得结果,(2)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,列方程组解得平面ACE的一个法向量,根据向量数量积得向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】(1)过P作POAD,垂足为O,连结AO,BO,由PAD=120,得PAO=60,在RtPAO中,PO=PAsinPAO=2sin60=2=,BAO=120,BAO=60,AO=AO,PAOBAO,BO=PO=,E,F分别是PA,BD的中点,EF=,EF是PBD的中位线,PB=2EF=2=,PB2=PO2+BO2,POBO,ADBO=O,PO平面ABCD,又PO?平面PAD,平面PAD平面ABCD(2)以O为原点,OB为x轴,OD为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,A(0,1,0),P(0,0,),B(,0,0),D(0,3,0),E(0,),F(,),=(0,),=(,0),易得平面ABCD的一个法向量=(0,0,1),设平面ACE的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,-,1),设锐二面角的平面角的大小为,则cos=|cos|=,锐二面角E-AC-D的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角,考查空间想象能力以及基本论证与求解能力,属中档题.6 / 6
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