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Word文档下载后(可任意编辑) 2020年上海裘锦秋实验学校高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是()A(,1)B(1,+)C(1,1)(1,+)D(,+)参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意,结合分式与对数函数的定义域,可得,解可得答案【解答】解:根据题意,使f(x)=+lg(1+x)有意义,应满足,解可得(1,1)(1,+);故选:C【点评】本题考查函数的定义域,首先牢记常见的基本函数的定义域,如果涉及多个基本函数,取它们的交集即可2. 已知数列的前n项和, 若47, 则= ( )A.9 B.8 C.7 D.6参考答案:C3. 已知A.B. C. D.1参考答案:B4. 已知点,和向量,若,则实数的值为( ) A. B. C. D. 参考答案:B略5. 如果,那么( ) A、 B、 C、 D、参考答案:A6. 已知向量为( )ABCD参考答案:D略7. 函数f(x)=|的单调递增区间是()A(0,B(0,1C(0,+)D1,+)参考答案:D【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题;数形结合【分析】要求函数的单调递增区间,先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数,然后画出函数的图象,在图象上得到增区间【解答】解:根据题意得到函数的定义域为(0,+),f(x)=|当x1时,根据对数定义得:0,所以f(x)=;当0x1时,得到0,所以f(x)=根据解析式画出函数的简图,由图象可知,当x1时,函数单调递增故选D【点评】此题比较好,对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了,所以对数函数的图象就改变了,学生这道题时应当注意这一点8. 函数的单调递增区间是( )A B C D(3, 参考答案:C略9. 已知函数,若有四个不同的正数满足(为常数),且,则的值为( ) A 10 B12 C20 D 12或20参考答案:D略10. 若,其中a,b,c为ABC的内角A,B,C所对的边,则ABC的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案:B【分析】根据正弦定理将中的边化为角,再由两角和的正弦公式、诱导公式求得,可得,然后对三角形的形状作出判断【详解】由及正弦定理得,又在中,为直角三角形故选A【点睛】判断三角形的形状可以根据边的关系判断,也可以根据角的关系判断,故常用的方法有两种:一是根据余弦定理,进行角化边;二是根据正弦定理,进行边化角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)asinxbcosx且x 为f(x)的一条对称轴,则a:b的值为 .参考答案:a:b1.解析:由题设得 又x 为f(x)的一条对称轴,当x 时f(x)取得最值 即 a:b=1.12. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件,为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=参考答案:13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法,每个个体被抽到的概率相等,由=,解得n的值【解答】解:依题意,有=,解得n=13,故答案为:13【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法,注意每个个体被抽到的概率相等,属于基础题13. 不等式的解集是_参考答案:或【分析】依据一元二次不等式的解法,即可求出。【详解】由x22x30,得(x+1)(x3)0,解得x1或x3所以原不等式的解集为x|x1或x3【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,意在考查学生的数学运算能力。14. .如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断内的整数a=_.参考答案:6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值,最后一次循环的终值是,即小于满足循环,由循环变量的初值是 ,步长为2,由此可得出a的值.【详解】,;,;,;依次类推,;,则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.15. 已知向量与的夹角为 ,且,;则 参考答案:16. 若函数是奇函数,则 参考答案:17. 函数的最小正周期为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a0,a1且loga3loga2,若函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1(1)求a的值;(2)解不等式 log(x1)log( ax);(3)求函数g(x)=|logax1|的单调区间参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【分析】(1)根据对数函数的性质求出a的值即可;(2)根据对数函数的性质得到关于x的不等式组,解出即可;(3)求出g(x)的分段函数的形式,从而求出函数的单调区即可【解答】解:(1)loga3loga2,a1,又y=logax在a,2a上为增函数,loga2alogaa=1,即loga2=1,a=2(2)依题意可知解得,所求不等式的解集为(3)g(x)=|log2x1|,g(x)0,当且仅当x=2时,g(x)=0则函数在(0,2)上为减函数,在(2,+)上为增函数,g(x)的减区间为(0,2),增区间为(2,+)19. 己知数列an 是公差不为0的等差数列,,且成等比数列。(1)求数列 an 的通项公式;(2)设,求数列bn 的前n项和Sn.参考答案:20. (本小题12分)已知A,B是海面上位于东西方向(B在A东)相距海里的两个观察点,现位于A点北偏东450,B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里小时,该救援船到达D的点需要多长时间?参考答案:解:由题意知海里,2分在中,由正弦定理得,=(海里) 8分 11分答:救援船到达D点需要1小时. 12分21. 已知向量,.()求;()若向量与垂直,求k的值.参考答案:()1;()【分析】()利用向量的数量积的坐标表示进行计算;()由垂直关系,得到坐标间的等式关系,然后计算出参数的值.【详解】解:()因向量,(),向量与垂直, 【点睛】已知,若,则有;已知,若,则有.22. 已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,若.(1)求证:为奇函数;(2)求证:是上的减函数;(3)求函数在区间上的值域.参考答案:(1)证明:的定义域为,令,则, 令,则,即.,故为奇函数. 4分(2)证明:任取且,则又,即.故是上的减函数. 8分(3)解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分6 / 6
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