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Word文档下载后(可任意编辑) 2020年山西省太原市新兴中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列判断正确的是()A函数f(x)=是偶函数B函数f(x)=2x2x是偶函数C函数f(x)=x3+1是奇函数D函数f(x)=x|x|是奇函数参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意,依次分析选项,判定选项中函数的奇偶性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,其定义域为x|x2,不关于原点对称,不具有奇偶性,A错误;对于B,函数f(x)=2x2x,其定义域为R,f(x)=2x2x=(2x2x)=f(x),为奇函数,B错误,对于C,函数f(x)=x3+1,其定义域为R,f(x)=x3+1f(x),不是奇函数,C错误,对于D,函数f(x)=x|x|,其定义域为R,f(x)=(x)|(x)|=x|x|=f(x),为奇函数,D正确;故选:D2. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A2 B3 C5 D7参考答案:B3. 在空间直角坐标系中,已知点P(1,),过P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A(0,0)B(0,)C(1,0,)D(1,0)参考答案:B【考点】空间中的点的坐标【分析】点Q在yOz平面内,得它的横坐标为0又根据PQyOz平面,可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等,由此即可得到Q的坐标【解答】解:由于垂足Q在yOz平面内,可设Q(0,y,z)直线PQyOz平面P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等,P的坐标为(1,),y=,z=,可得Q(0,)故选:B【点评】本题给出空间坐标系内一点,求它在yOz平面的投影点的坐标,着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识,属于基础题4. 不等式的解集为D,在区间7,2随机取一个数,则的概率为( )A B C. D参考答案:D5. 定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又,则=()ABCD参考答案:C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n(2n+1)=Sn,求出Sn后,利用当n2时,an=SnSn1,即可求得通项an,最后利用裂项法,即可求和【解答】解:由已知得,a1+a2+an=n(2n+1)=Sn当n2时,an=SnSn1=4n1,验证知当n=1时也成立,an=4n1,=+()+()=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,确定数列的通项是关键6. 全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=1,3,5,7,N=2,5,8则(?UM)N=( )AUB1,3,7C2,8D5参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、(?UM)N【解答】解:因为全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=1,3,5,7,所以?UM=2,4,6,8,又N=2,5,8,则(?UM)N=2,8,故选:C【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算,属于基础题7. 设M是ABC所在平面内一点,且,则( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D,又,所以,即故选D8. 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()ABCD参考答案:A解:项、在上为增函数,符合题目要求故选9. 设数列为等差数列,且的前n项和,则()参考答案:A试题分析:考点:等差数列性质10. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知(a+b+c)(b+ca)=bc,则角A的度数等于()A120B60C150D30参考答案:A【考点】HR:余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc,再由余弦定理可得 cosA=,以及 0A180,可得A的值【解答】解:ABC中,已知(a+b+c)(b+ca)=bc,整理可得:b2+c2a2=bc由余弦定理可得:cosA=,又0A180,可得A=120,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在角的终边上,且0,2),则的值为_.参考答案: 12. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值,确定的正余弦函数值,在再确定角的取值范围【解答】解:由题意可知角的终边上一点的坐标为(sin,cos),即(,)sin=,cos=(kZ)故角的最小正值为:故答案为:【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题13. 若三条直线:,:和:不能构成三角形,则的值为 参考答案:或或14. 若关于的方程.有一正一负两实数根,则实数的取值范围_。参考答案: 解析: 15. 设是定义域为,最小正周期为的函数,若,则 参考答案:16. 一船以每小时的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向,行驶后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东的方向,这时船与灯塔的距离为 _。参考答案: 17. 若tan0,则sin2的符号是(填“正号”、“负号”或“符号不确定”)参考答案:正号考点: 二倍角的正弦;三角函数值的符号 专题: 三角函数的求值分析: 由已知,利用三角函数的基本关系式可得sin2=0,即可得解解答: 解:tan0,sin2=0故答案为:正号点评: 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,三角函数基本关系式的应用,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.参考答案:(1);(2)或.试题解析:(1)设圆的半径为,圆与直线相切,圆的方程为.(2)当直线与轴垂直时,易知直线的方程为,此时,符合题意;当直线与轴不垂直时,设直线的斜率为,则直线的方程为,即,设的中点为,则,又,又,则直线的方程为:,即,综上可知直线的方程为:或.考点:点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系,属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: 直接设出动点坐标 ,根据题意列出关于的方程即可;根据几何意义直接找到圆心坐标和半径,写出方程;待定系数法,可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程,再根据所给条件求出参数即可.本题(1)是利用方法解答的.19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,M为AD的中点 (1)若ADBC,求证:BM平面PCD;(2)若,平面平面,求证:参考答案:证明:(1)因为ADBC,为中点, 所以BCMD,且, 所以四边形为平行四边形, 2分 故CDBM, 4分 又平面,平面, 所以BM平面PCD 7分 (2)因为,为中点, 所以, 9分又平面平面,平面平面,平面, 所以平面, 12分 又平面, 所以 14分20. 已知三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,PAACAB,N为AB上一点,且AB4AN,M,S分别为PB,BC的中点(1)证明:CMSN;(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案:(1)设PA1,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图所示,则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,0)所以(1,1,),(,0)因为00,所以CMSN.(2)(,1,0),设a(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则即令x2,得a(2,1,2)因为|cosa,|,所以SN与平面CMN所成的角为45.21. (10分)已知任意角终边上一点P(2m,3),且cos=(1)求实数m的值;(2)求tan的值参考答案:考点:任意角的三角函数的定义 专题:三角函数的求值分析:(1)直接利用任意角的三角函数的定义,求出m值即可(2)通过m值,利用三角函数定义求出正切函数值即可解答:(1)任意角终边上一点P(2m,3),x=2m,y=3,r=,(或cos0且P(2m,3)(2)P(4,3),点评:本题考查任意角的三角函数的定义,考查计算能力22. (本小题满分12分)设,函数,已知的最小正周期为,且(1)求和的值;(2)求的单调递增区间;(3)求函数在区间上的最小值和最大值参考答案:(1)2分的最小正周期为,,.3分,, ,5分(2)由(1)知,当时,8分即时,单调递增,的单调递增区间是10分6 / 6
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