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Word文档下载后(可任意编辑) 2020年广东省深圳市东湖中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为,则的值为 A B1 C D参考答案:D2. 两条平行线间的距离是( ) 以上都不对参考答案:C3. 已知等比数列an满足an0,n=1,2,且a5?a2n5=22n(n3),则当n1时,log2a1+log2a3+log2a2n1=()An(2n1)B(n+1)2Cn2D(n1)2参考答案:C【考点】8G:等比数列的性质【分析】先根据a5?a2n5=22n,求得数列an的通项公式,再利用对数的性质求得答案【解答】解:a5?a2n5=22n=an2,an0,an=2n,log2a1+log2a3+log2a2n1=log2(a1a3a2n1)=log221+3+(2n1)=log2=n2故选:C4. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是A. B. C. D.参考答案:B5. 已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=()ABCD参考答案:A【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及的范围,确定的值即可【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,所以T=2所以=1,并且sin(+)与sin(+)分别是最大值与最小值,0,所以=故选A6. 设a=sin14+cos14,b=sin16+cos16,c=,则a,b,c大小关系()AabcBbacCcbaDacb参考答案:D【考点】不等式比较大小;两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简,转化为正弦值的形式,再由正弦函数的单调性进行比较大小【解答】解:由题意知,a=sin14+cos14=,同理可得,b=sin16+cos16=, =,y=sinx在(0,90)是增函数,sin59sin60sin61,acb,故选D7. 已知正ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为()ABCD参考答案:D【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】由正ABC的边长为a,知正ABC的高为,画到平面直观图ABC后,“高”变成原来的一半,且与底面夹角45度,故ABC的高为=,由此能求出ABC的面积【解答】解:正ABC的边长为a,正ABC的高为,画到平面直观图ABC后,“高”变成原来的一半,且与底面夹角45度,ABC的高为=,ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化8. 如果,那么函数的图象在( ) A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限参考答案:B9. 已知函数的一部分图象如右图所示, 如果,则( )A B.C D 参考答案:C10. 已知数列,具有性质:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题:数列,具有性质;数列,具有性质;若数列具有性质,则;若数列,具有性质,则,其中真命题有()A个B个C个D个参考答案:B【考点】8B:数列的应用【分析】根据数列,具有性质:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项,逐一验证,可知错误,其余都正确【解答】解:对任意,与两数中至少有一个是该数列中的项,数列,中,和都不是该数列中的数,故不正确;数列,与两数中都是该数列中的项,并且是该数列中的项,故正确;若数列具有性质,则与两数中至少有一个是该数列中的一项,而不是该数列中的项,是该数列中的项,;故正确;数列,具有性质,与至少有一个是该数列中的一项,且,若是该数列中的一项,则,易知不是该数列的项,若是该数列中的一项,则或或,若同,若,则,与矛盾,则,综上,故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线上任意一点向圆引切线,则切线长的最小值为_参考答案:2线段AB即为切线长,因为圆的切线要与过切点的半径垂直,所以,AC是定值,所以要求AB的最小值,只需求BC的最小值,当垂直直线时,BC的长度最小,由点到直线的距离公式得,此时故本题正确答案为212. 已知函数f (x) =2cos()5的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值是_参考答案:1313. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条参考答案:614. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为 .参考答案: 15. 已知函数,则 参考答案: 16. 函数的最小值是_。参考答案:17. 已知二次函数,若对于上的任意三个实数,函数值都能构成一个三角形的三边长,则满足条件的的值可以是 。(写出一个即可)参考答案:内的任一实数。解析:由题意当时,;当时,不存在;当时,不存在;当时,所以这时;当时,所以这时;综上所述。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,(1)求的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明.参考答案:(1)由为偶函数,得,从而; 故 (2)在上单调增 证明:任取且,当,且, 从而,即在上单调增;略19. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.()若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? ()若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).参考答案:解:()因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天()当时,=,则,而,所以,用定义证明出:故当且仅当时,有最小值为 令,解得,所以的最小值为略20. 已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)是否存在实数使得的定义域为,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。参考答案:(1)定义域为x|x2,-2分且 所以f(x)是奇函数。-4分 (2)a1时不存在-6分 0a1时,f(x)单调递减,则=即有两个大于2的不等实根,-10分设g(x)= 解得-15分21. 已知二次函数,在下列条件下,求实数的取值范围。(1)一根比2大,一根比2小;高考资源网(2)两根均小于2.21.参考答案:(1)由题意 (2)方法一:解得.法二:由韦达定理略22. 已知函数f(x)=sin2xsin+cos2xcossin(+)(0),其图象过点(,)()求的值;()将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在0,上的最大值和最小值参考答案:【考点】HL:y=Asin(x+)中参数的物理意义;HW:三角函数的最值【分析】(I)由已知中函数f(x)=sin2xsin+cos2xcossin(+)(0),其图象过点(,)我们将(,)代入函数的解析式,结合的取值范围,我们易示出的值(II)由(1)的结论,我们可以求出y=f(x),结合函数图象的伸缩变换,我们可以得到函数y=g(x)的解析式,进而根据正弦型函数最值的求法,不难求出函数的最大值与最小值【解答】解:(I)函数f(x)=sin2xsin+cos2xcossin(+)(0),又因为其图象过点(,)解得:=(II)由(1)得=,f(x)=sin2xsin+cos2xcossin(+)=x0,4x+当4x+=时,g(x)取最大值;当4x+=时,g(x)取最小值6 / 6
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