2021年广东省江门市鹤山龙山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则函数的导函数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】 故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题2. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2?x），若函数 y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），（xm,ym），则A. 0B. mC. 2mD. 4m参考答案：B试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.3. 已知a，b，cR，则下列推证中正确的是（）Aab?am2bm2BCD参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c0时，有ab，故B不对；C、a3b3，ab0，不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、a2b2，ab0，不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对故选C4. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则【解答】解：甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1）（1）=，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1=故选A5. 对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是（）A2B2C1D1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=6，（y1+y2+y3+y8）=9，=，=，样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=+a，a=1故选：D6. 点（-1，2）关于直线 y = x1的对称点的坐标是 （ ）A(3,2) B(?3,?2) C(?3,2) D(3,?2)参考答案：D7. 椭圆与双曲线有相同的焦点且离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D 参考答案：A8. =（）A31B32C33D34参考答案：D【考点】D5：组合及组合数公式【分析】直接利用组合数公式求解即可【解答】解： =3+6+10+15=34故选：D9. 在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为（ ）A1 B2 C. D3参考答案：A利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得直线方程，曲线圆心到直线的距离，则故本题答案选10. “若，则tan 1”的逆否命题是( ) A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是_.参考答案：由斜率公式得 ，为钝角，。12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：a0.略13. 已知双曲线=1（a0，b0），F1（c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k，解不等式可得b2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kxy+kc=0，由直线和圆有交点，可得c，解得k0联立圆x2+y2=c2与双曲线方程=1，解得交点P，设为（，）可得k=0，由题意可得k，结合a2+b2=c2，ac2ab，化简可得b2a，即有b24a2，可得c25a2，即有e=故答案为：（，+）14. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参考答案：15. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是 .参考答案：16. 对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时,应先将此多项式变形为 参考答案：略17. 已知，且，则的最大值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点求弦AB的长参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】由椭圆+y2=1，可得：a，b，c=直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦长公式|AB|=，即可得出【解答】解：由椭圆+y2=1，可得：a=3，b=1，c=2直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，x1+x2=3，x1?x2=|AB|=2，19. （12分）已知a0，b0，求证下列各式：（1）（2）a+b+参考答案：证明：（1） 且 1分 3分（当且仅当时等号成立） 5分 6分（2） 由（1）可知， 7分 9分 当且仅当 即时等号成立 11分 12分20. (8分)已知复数的共轭复数为，且，求复数.参考答案：略21. 已知直线l的方程为. （1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2与直线l平行，且点P（3，0）到直线l2的距离为，求直线l2的的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-2分把点A（3，2）代入可得，3+22+m=0，解得m=-7-4分过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；-6分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，-8分点P（3，0）到直线的距离为，解得c=-1或-11-10分直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0-12分22. (本小题满分12分)已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.参考答案：(1)；（2）或试题分析：(1)根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2(6,n),则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方程；（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=,设,则圆心C1到直线的距离：，由此能求出直线的方程；试题解析：（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，则圆为又圆与圆外切，圆则，解得所以圆的标准方程为 6分（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，则圆心到直线的距离则，又，所以，解得或， 11分即直线的方程为：或 12分考点：1.直线方程；2.直线与圆；3.圆的方程；4.圆与圆的位置关系。