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重庆郁山中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数若函数上有3个零点,则m的取值范围为( )A(-24,8) B(-24,1 C1,8 D1,8)参考答案:D2. “”是“方程表示圆”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A3. 已知为锐角,且sin=,则sin(+45)=()ABCD参考答案:A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:为锐角,且sin=,cos=,sin(+45)=(sin+cos)=()=故选:A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题4. 函数为( )A.偶函数,且在上是减函数 B.偶函数,且在上是增函数C.奇函数,且在上是减函数 D.奇函数,且在上是增函数参考答案:A略5. 等比数列中,S2=7,S6=91,则S4=( )A 28B 32C 35D 49参考答案:A略6. 设集合AxR|x20,BxR|x0,CxR|x(x2)0,则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 参考答案:C略7. 用反证法证明命题:“,且,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为( )A. a,b,c,d至少有一个正数B. a,b,c,d全为正数C. a,b,c,d全都大于等于0D. a,b,c,d中至多有一个负数参考答案:C解:因为用反证法证明命题:“,且,则中至少有一个负数”时的假设为全都大于等于08. 直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略9. 推理过程“大前提:_,小前提:四边形ABCD是矩形,结论:四边形ABCD的对角线相等”应补充的大前提是()A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等 D矩形的对边平行且相等参考答案:B10. 设ab,函数y=(xa)2(xb)的图象可能是()ABCD参考答案:C【考点】函数的图象【分析】根据解析式判断y的取值范围,再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案【解答】解:由题,=(xa)2的值大于等于0,故当xb时,y0,xb时,y0对照四个选项,C选项中的图符合故选C【点评】本题考查了高次函数的图象问题,利用特殊情况xb,xb时y的符号变化确定比较简单二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“”是假命题,则的取值范围是_参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】由题意可得对于任意,不等式不成立,即成立求解不等式得答案【解答】解:命题“”是假命题,说明对于任意,不等式不成立,即成立解得的取值范围是故答案为:12. 给出下列等式:2cos,2cos,2cos,请从中归纳出第n个根式_参考答案:13. 已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的方程为_参考答案:14. 直线与曲线有且只有一个公共点,则的取值范围是 参考答案:略15. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_.参考答案:第一次循环:; 第二次循环:;第三次循环:,;跳出循环,输出;16. 已知F是双曲线的一个焦点,B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线相交于D,且,则双曲线的离心率为 .参考答案: 17. 已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内,则实数a的取值范围是参考答案:(,2)【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导函数,则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间(1,1)内,构造函数g(x)=3x2+2ax+1,即可求得实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x3+ax2+x+2(a0)求导函数,可得f(x)=3x2+2ax+1则由题意,方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间(1,1)内,构造函数g(x)=3x2+2ax+1,则,即,a2实数a的取值范围是(,2)故答案为:(,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在斜ABC中,角A,B,C所对边a,b,c成等差数列,且.()求的值;()已知,求ABC的面积参考答案:();()【分析】(I)利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理,化简题目所给已知条件,求得的值,根据边的大小求得的值.(II)根据成等差数列,求得的值,利用余弦定理求得的值,根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解:()由得,所以或(舍),因为,所以或,故是锐角,()成等差数列,且,所以,由余弦定理得:,所以,【点睛】本小题主要考查本小题主要考查利用余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,考查两角和与差的正弦公式,考查三角形内角和定理,属于中档题.19. 已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3)(1)求实数的值;(2)求函数的值域.参考答案:(1)(2)由(1)知 当时,当且仅当即时取等号 当时, 当且仅当即时取等号 综上可知函数的值域为.20. 已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=,且满足2Sn+1=4Sn+1(nN*)()求数列an的通项公式;()当1in,1jn(i,j,n均为正整数)时,求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案:【考点】数列递推式【专题】综合题;点列、递归数列与数学归纳法【分析】()由2Sn+1=4Sn+1,再写一式,两式相减,确定数列an是首项为,公比为2的等比数列,即可求出an()由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j(1ijn)可构成下表:21+14,21+24,21+34,21+n4,22+14,22+24,22+n4,2n+14,2n+24,2n+3,2n+n4,即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn【解答】解:(),两式相减得an+1=2an,由2S2=4S1+1得2(a1+a2)=4a1+1,又,数列an是首项为,公比为2的等比数列,()由ai和aj的所有可能乘积(1in,1jn) 可构成下表:21+14,21+24,21+34,21+n4,22+14,22+24,22+n4,2n+14,2n+24,2n+3,2n+n4,设上表第一行的和为T1,则于是+2n1)=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识,考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想21. 设函数.(1)当时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为,试求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2).【分析】(1)令,在同一坐标系中作出函数和的图象,结合图象可得,求得不等式的解集,即可求解;(2)由题意转化为,由(1)求得,即可求解【详解】(1)由题意,令,在同一坐标系中作出函数和的图象,如图所示,结合图象可得,不等式的解集为,函数的定义域为.(2)由题设知,当时,恒有,即,又由(1)知,即.【点睛】本题主要考查了函数的定义域,以及函数的恒成立问题的求解,其中解答中合理转化,正确作出函数图象,结合函数点的图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题22. 在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于的回归方程模型,其对应的数值如下表:x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程并预测当时,对应的值为多少(精确到0.01).附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,相关系数公式为:.参考数据:,.参考答案:(1)由题意,计算,且,.;,说明与之间存在线性相关关系;(2).与的线性回归方程为.将代入回归方程得.
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