2020-2021学年辽宁省丹东市凤城大堡蒙古族镇中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）A3x2y = 0 Bx + y5 = 0 C3x2y = 0 或x + y5 = 0 D2x3y = 0 或x + y5 = 0参考答案：C略2. 对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点参考答案：A略3. 已知=（1，2），=（3，2），k+与3平行，则k的值为（）A3BCD参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解： =（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4），k+与3平行，4（k3）=10（2k+2），k=，故选：D【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题4. 已知,且为奇函数，若,则的值为A. B C D参考答案：C5. 函数的定义域是 （）A（，1） B（1，） C（1，1）（1，）D（，）参考答案：C6. 球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为7. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D参考答案：D 解析：8. 已知集合，集合,若，则实数的集合为（ ）A B CD参考答案：D9. 差数列中，已知前15项的和，则等于（）A B12 C D6参考答案：D略10. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，点在轴上，且，则点的坐标是 .参考答案：12. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 _ .参考答案：0和 13. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是小时已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：该食品在的保鲜时间是小时当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中，所有正确结论序号是_参考答案：食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式，且该食品在时保鲜时间是小时，即，解得当时，所以该食品在的保鲜时间是小时，故正确；当时，时间不变，故错误；由图象可知，当到此日小时，温度超过度，此时的保鲜时间不超过小时，所以到了此日时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；由知，正确综上，正确结论的序号是14. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需x0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域【解答】解：由题意得：，解得：0x1函数f（x）=的定义域为：（0，1）故答案为：（0，1）15. 已知ABC 中， ，且 的最小值为，则 =_参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示, 的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.16. 对于ABC，有如下命题： 若sin2 A=sin2B，则ABC为等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC为直角三角形； 若sin2A+sin2B +cos2C0，则ABC为锐角三角形则其中正确命题的序号是 （把所有正确的都填上）参考答案： 略17. 由正整数组成的数列an，bn分别为递增的等差数列、等比数列，记，若存在正整数k（）满足，则_参考答案：262【分析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因，所以；因为，所以 ；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有： 或；当时，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围.参考答案：（）为奇函数，恒成立.此时，在上单调递增.（），.当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，不成立.综上可知，.19. 已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.参考答案：解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1， 若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为.（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分. 由所求事件的概率为.略20. 已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得 若，则 若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令当时，单调递增，此时，即（舍）当时,单调递增此时， 即当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上: 略21. 已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得， 那么； 解得或（舍去）； （2）由得， 那么因此.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.22. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接A1C1，BC1，则AD1BC1，故A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角在A1BC1中使用余弦定理求出cosA1BC1即可得出结论【解答】解：连接A1C1，BC1，则AD1BC1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角设AB=BC=1，则AA1=2，A1C1=，A1B=BC1=，在A1BC1中，由余弦定理得：cosA1BC1=异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.