2020-2021学年辽宁省丹东市东港第二职业中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 参考答案：略2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3参考答案：B3. 函数的零点所在区间是（ ） A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：A4. 如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是（ ）A B C. D参考答案：B由双曲线的方程可知，由双曲线的定义可知，所以由椭圆的定义知，所以5. 已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z=2i=2i=3i2i=33i，则|z|=3，故选：B6. 若函数f（x）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）AB CD 参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（x）=f（x），即（x1）（x+2）（x2ax+b）=（x1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=时，f（x）取得最小值；计算即可的答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（x）=f（x），即（x1）（x+2）（x2ax+b）=（x1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：2（1a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=1，b=2，则f（x）=（x1）（x+2）（x2x2）=x45x2+4，f（x）=4x310x=x（4x210），令f（x）=0，可得当x=时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）45（）2+4=；故选：C【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式7. 小李、小王轮流投篮球（小李先投）直至某人投中为止，小李每次投中的概率为0.9，小王投中的概率为0.8，且他们每次中否互不影响，则小李投篮次数恰为4的概率为（ ） A1.1760.023 B0.0230.9 C0.0230.98 D0.230.1参考答案：答案：C 8. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i参考答案：A9. 已知向量，则与（）垂直 不垂直也不平行 平行且同向 平行且反向参考答案：A10. 已知向量满足，则与的夹角为( )ABCD参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，由数量积的定义代入已知可得cos，进而可得解答：解：设与的夹角为，=|cos=12cos=，cos=，=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_.参考答案：2（2k+1）【知识点】数学归纳法M3首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由得到 =2（2k+1），【思路点拨】分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，得到的代数式即为所求12. 已知恒成立，则实数m的取值范围是 。参考答案：13. 已知正实数a，b满足，则ab的最大值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+=1+，令u=t1，t=u+1；ab=1+=1+=1+1+=2；即ab的最大值2；故答案为：214. 以40km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度是 km/h参考答案：20【考点】解三角形的实际应用【分析】如图，船从A航行到C处，气球飘到D处由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度【解答】解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处由题知，BD=1千米，AC=2千米，BCD=30，BC=千米，设AB=x千米，BAC=9030=60，由余弦定理得22+x222xcos60=（）2，x22x+1=0，x=1气球水平飘移速度为=20（千米/时）故答案为20【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题15. 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24,36)，36,48)，84,96分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_（结果用小数表示）参考答案：0.82分析：结合题意可知低于36分的为不及格，从而算出及格率详解：由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成绩，由频率直方图可得组的频率为，所以这次测试的及格率为点睛：本题考查了频率分布直方图，频率的计算方法为：频率，结合题目要求的转化分数即可算出结果。16. 已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件参考答案：917. 已知，则的最小值为 参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家电公司根据销售区域将销售员分成A，B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间90,95)，95,100)，100,105)，105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间 90,110内，将这些数据分成4组：90,95)，95,100)，100,105)，105,110，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X，Y分别表示A组与B组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求X的分布列及数学期望；（2）试问A组与B组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？参考答案：解：（1）组销售员的销售额在，的频率分别为：0.2，0.3，0.2，0.3，则的分布列为：（元）200002500030000350000.20.30.20.3故（元）.（2）组销售员的销售额在，的频率分别为：0.1，0.35，0.35，0.2，则的分布列为：（元）200002500030000350000.10.350.350.2故（元）.，组销售员获得的年终奖的平均值更高.19. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1上的任意一点到点A（1，0），B（1，0）的距离之和为2（）求曲线C1的方程；（）设椭圆C2：x2+=1，若斜率为k的直线OM交椭圆C2于点M，垂直于OM的直线ON交曲线C1于点N（i）求证：|MN|的最小值为；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由椭圆定义可知曲线C1的轨迹是椭圆，设C1的方程为，由已知条件知2a=2，c=1，由此能求出曲线的方程（）（）当k=0，M为C2长轴端点，N为C1短轴的端点，|MN|=设直线OM：y=kx，代入x2+=1，得（2+3k）x2=2，由此能求出|MN|的最小值（）存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆设RtMON斜边上的高为h，当k=0时，h=，当k0时，|OM|?|ON|=，由此能推导出存在以原点为圆心，半径为且与直线MN相切的圆，并能求出圆的方程解答：满分（）解：由椭圆定义可知曲线C1的轨迹是椭圆，设C1的方程为，ab0，所以2a=2，c=1，则b=1，故的方程（）（） 证明：当k=0，M为C2长轴端点，则N为C1短轴的端点，|MN|=当k0时，设直线OM：y=kx，代入x2+=1，整理得（2+3k）x2=2，即x2=，y2=，所以|OM|2=x2+y2=又由已知OMON，设ON：y=，同理解得|ON|2=，所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=+=（2+2k2）?，又|MN|22=，所以|MN|的最小值为（）解：存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆设RtMON斜边上的高为h，由（）（）得当k=0时，h=，当k0时，|OM|?|ON|=，又|MN|=，由|MN|?h=|OM|?|ON|，得h=，故存在以原点为圆心，半径为且与直线MN相切的圆，圆方程为点评：本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等20. （本小题满分10分