2020-2021学年辽宁省大连市瓦房店第三十九高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由得，解得.考点：等差数列.2. 函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.4. 已知的三个顶点、及平面内一点，若,则点与的位置关系是（ ）A在边上 B 在边上或其延长线上C在外部 D在内部参考答案：A略5. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图所示，在长宽高分别为的长方体中，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.6. 已知图的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图的图象对应的函数只可能是（ ）A. B. C. D. 图 图参考答案：C略7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定参考答案：A8. 函数的定义域为（ ） A B。 C D 参考答案：D9. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选 B10. 关于狄利克雷函数的叙述错误的是 （ ）A.的值域是B.是偶函数 C.是奇函数 D. 的定义域是参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：，则 参考答案：402612. 已知向量 则 与 的夹角为 。参考答案：解析：为利用向量坐标公式设 ，且 与 的夹角为 则 由题设得 注意到 ， 故得： 13. 已知函数f（x）=x的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的性质【分析】根据题意可求得，从而得到函数f（x）=x的解析式，可求得f（9）的值【解答】解：f（x）=x的图象过点（2，），2=，=，f（x）=，f（9）=3故答案为：314. （5分）已知sin3cos=0，则= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由已知等式弦化切后求出tan的值，代入计算即可求出值解答：sin3cos=0，即tan=3，=tan2=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 已知，则 .参考答案：由条件得，又，答案： 16. 已知向量夹角为45，且，则 参考答案：的夹角，.17. 已知是定义在（0，+）上的减函数，若成立，则的取值范围是_参考答案： 解析：在（0，+）上定义，又 ，仅当或时， 在（0，+）上是减函数， 结合（*）知.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知二次函数=（1）b=0，c= - 1，求0的x范围（2）若不等式的解集为,求的解析式；（3）若对于（2）中的，不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：19. （20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（）A类25人，B类75人 （）X=5， Y=15A类差异小A类平均数=123，B类平均数=126.2该厂平均数=125.420. （8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值参考答案：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y+2，得y=1，平移直线y=1，由图象可知当直线经过点A时，直线y=1的截距最小，此时z最小，由，得，即A（2，3）此时z=2+2（3）+2=6由图象可知当直线与x+2y4=0重合时，直线y=1的截距最大，此时z最大，此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6故答案为：6z621. （本题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值参考答案：解： 5分 （1）的最小正周期. 7分（2） 略22. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，不等式f(x)2x的解集为(1,3)，且方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式参考答案：略