2020-2021学年辽宁省丹东市东港第七中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an是等差数列，首项a10，a2013+a20140，a2013a20140，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4023B4024C4025D4026参考答案：D考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得到an表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|a2014|，a2013a2014，a2013+a20140然后结合等差数列的前n项和公式得答案解答：解：a10，a2013+a20140，a2013a20140，an表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|a2014|，a2013a2014，a2013+a20140又a1+a4026=a2013+a2014，S4026=0，使Sn0成立的最大自然数n是4026故选：D点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯是中档题2. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选B【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分3. 若以F1（3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论【解答】解：由题意，c=3，e=，a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x1代入，化简整理可得（92m）x2+2mx10m+m2=0由=0，解得：m=5，于是a=，e=故选：B4. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略5. 过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则 （ ）A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：A 如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得。选A。6. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：C7. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A11B10C9D8.5参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选B【点评】本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查8. 若随机变量等可能取值且，那么：A.3 B.4 C.10 D.9参考答案：C9. 如图，在；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（ ）A真命题B增加条件“”才是真命题C增加条件“的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题参考答案：A10. 若，则3个数,的值( )A至多有一个不大于1 B至少有一个不大于1 C.都大于1 D都小于1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，= , ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得参考答案：略12. 若，则2ab的取值范围是 . 参考答案：13. 已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为_参考答案：略14. 写出命题“x0R，x10”的否定： .参考答案：R ， x210略15. 如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米 参考答案：16. 已知(0,)，(,)，cos ，sin()，则cos 参考答案：【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值.【详解】，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角17. 设，则_参考答案：110三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P，过P作圆A:（x1）2y21的两条切线分别切圆于E, F两点，交y轴于BC两点如右图:（1）当P点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程；（2）用字母表示切线段PE的长,用字母表示线段BC的长.（3）求PBC面积的最小值。及对应P点坐标.参考答案： 略19. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND20. 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可得出结论【解答】解：（）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率【点评】本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然、或然思想21. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知，且（1）若AC平分，且，求AC的长；（2）若，求CD的长参考答案：（1）（2）5分析】（1）由对角线平分，求得，进而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的长.（2）根据三角恒等变换的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解。【详解】（1）若对角线平分，即，在中，由余弦定理可得：，解得，或（舍去），的长为.（2），又， ，在中，由正弦定理，可得，即的长为5.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三