2020-2021学年辽宁省抚顺市东洲中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是 （ ）A102 B39 C81 D21 参考答案：A第一次循环：，满足条件，再次循环；第二次循环：，满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，结束循环，因此输出的的值是102.2. 若m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.ab, m a, nbT mn B. ab, na, mbTnmC.mn, maTna D. mn, maT na 参考答案：C略3. 下面给出四个命题：若平面/平面，是夹在间的线 段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；其中正确的命题是（ ） A B C D参考答案：D略4. 下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（ ）A y= B. y= C. y=xex D. 参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法 B1【答案解析】D 解析：函数y=的定义域为xR|x0，对于A，其定义域为x|xk（kZ），故A不满足；对于B，其定义域为x|x0，故B不满足；对于C，其定义域为x|xR，故C不满足；对于D，其定义域为x|x0，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=故选D【思路点拨】由函数y=的意义可求得其定义域为xR|x0，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案5. 已知函数f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数m，使得f（m），f（1）、f（m+2）成等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A3条B2条C1条D0条参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，求出f（x）的二阶导数，可得a的方程，解得a=1，设出切点，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，设g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，求出单调区间和极值，即可判断方程的解的个数，即切线的条数【解答】解：至少存在两个实数m，使得f（m），f（1）、f（m+2）成等差数列，可得f（m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，由f（x）的导数为f（x）=3ax2+6x，f（x）=6ax+6，由 f（x）=0，可得x=，由f（+x）+f（x）为常数，可得=1，解得a=1，即有f（x）=x3+3x2+1，f（x）=3x2+6x，设切点为（t，t3+3t2+1），可得切线的斜率为3t2+6t=，化为2t33t2+1=0，设g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，当0t1时，g（t）0，g（t）递减；当t1或t0时，g（t）0，g（t）递增可得g（t）在t=0处取得极大值，且为10；在t=1处取得极小值，且为0可知2t33t2+1=0有两解，即过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作2条故选：B6. 已知函数的最小正周期为，则等于（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意知，.故选A考点：正弦型函数的性质7. 函数f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A（2，）B（2，C（，1D（，1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）0，得到kx+4，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可【解答】解：令f（x）0，得：kx+4，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：1xe，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：2k，故选：B8. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：B或，故选9. 已知函数f (x ) =，则f (f (f (1 )的值为（ ）A B C2 D2参考答案：答案：B 10. 若满足约束条件，则的取值范围为( )A.B.C.D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：由得，所以。所以。12. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x2）2+（y1）2的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由（x2）2+（y1）2的几何意义，即A（2，1）到直线xy=0的距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+（y1）2的几何意义为A（2，1）到直线xy=0的距离的平方，由d=，可得（x2）2+（y1）2的最小值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题13. 函数y=1sin2（）的最小正周期是 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先对原函数进行化简为：y=Asin（x+），然后根据周期的求法可解题【解答】解：y=1sin2（）=+cos（2x+）T=故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法这种题型先要把函数化简为：y=Asin（x+）这种形式，然后解题14. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为 参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：415. 在的展开式中，x的有理项共有_项参考答案：四项16. .数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 参考答案：1024略17. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，M为PD的中点（1）证明：平面PAB（2）若是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】(1) 取AD中点N，连接MN和CN ，首先证明、，从而证明平面平面由面面平行的性质可推出平面PAB ；(2)根据题意知，证明，从而求出，由等体积法即可求出点C到平面PBD的距离.【详解】（1）如图取AD中点N，连接MN和CN，又平面，平面，平面，又，四边形ABCN是平行四边形，又平面，平面，平面又因为平面平面PAB，平面平面；（2）是边长为2的等边三角形，因，所以，所以，不妨设点C到平面PBD的距离为d,则,即【点睛】本题考查线面平行的证明，面面平行的性质，等体积法求点到面的距离，属于基础题.19. 已知函数f（x）=lnxmx2+（12m）x+1（I）当m=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）若mZ，关于x的不等式f（x）0恒成立，求m的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当m=1时，故切线的斜率k=f（1）=2，切点为（1，1），即2x+y1=0为所求（）=，分m0，m0，求出f（x）的最大值为f（）0，即4mln2m1，可得整数m的最小值【解答】解：（）当m=1时，故切线的斜率k=f（1）=2切点为（1，1），曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即2x+y1=0为所求（）f（x）=lnxmx2+（12m）x+1（x0），=当m0时，f（x）0恒成立，f（x）单调递增，无最大值，f（x）0不恒成立，当m0时，x（0，）时，f（x）0；（，+）时，f（x）0，f（x）在区间（0，）上单调递增区间（，+）上单调递减，f（x）的最大值为f（）0，即4mln2m1，mZ，显然，m=1时，4ln21成立，m的最小值为120. （12分）如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF （1）证明EO平面ABF； （2）问为何值是，有OFABE，试证明你的结论参考答案：解析：（1）证明：取AB中点M，连结OM 2分在矩形ABCD中，OM，又EF，则EFOM，连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形OEFM 4分又EO平面ABF，FM平面ABF，EO平面ABF 6分（2）解：OF平面ABE，连结EMEM平面ABEOFEM，又四边形OEFM为平行四边形OEFM为菱形 8分OMMF，设OMa，则BC2a在正ABF中，MFa，a， 10分CD，综上可知，当时，有OF平面ABE 12分21. （本小题满分12分）设函数为正整数，为常数曲线在点处的切线方程为.（）求函数的最大值；（）证明：.参考答案：解：（）函数1分曲线在点处的切线方程为，则2分；则1分故1分令得，当当