2020年河北省张家口市三号乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：试题分析：作出如图所示的图形，由于，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.2. （5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断解答：解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用3. 则 等于（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真参考答案：C略5. 若，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 已知正实数满足，则的最小值为( )A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：B7. 用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826则2010在（）A第251行第4列B第252行第4列C第251行第1列D第252行第1列参考答案：B【考点】数列的应用【分析】由题意可知，2010是第1005个正偶数，10054=2511，再观察表格知，2010在第252行第4列【解答】解：由题意可知，2010是第1005个正偶数，10054=2511，所以2010在第252行观察表格知，第偶数行的四个数字从四列开始从右至左排列，2010在第252行，第4列故选B8. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.9. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=1对于命题C：“?xR，使得x2+x+10”的否定的写法应该是：“?xR，均有x2+x+10”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的故答案选：D【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题10. 在边长为1的等边ABC中，设=，=，=，则?+?=( )ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量数量积定义即可得出【解答】解：如图所示，=11cos60=，同理可得：=，?+?=故选：B【点评】本题考查了向量数量积定义的应用、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项均为正数的数列中，为前项和，且，则= . 参考答案：12. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_参考答案：略13. 设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，n?，则m若m?，n?，m，n，则若，m?，n?，则mn若，=m，n?，nm，则n；其中正确命题的序号为参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案【解答】解：当mn，n?，则m?也可能成立，故错误；当m?，n?，m，n，m与n相交时，但m与n平行时，与不一定平行，故错误；若，m?，n?，则m与n可能平行也可能异面，故错误；若，=m，n?，nm，由面面平行的性质，易得n，故正确故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键14. 已知函数（1）若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：【答案】, 【解析】（1）当a0时，由得,所以的定义域是; (2) 当a1时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合; 当a0时，在区间上是减函数.故填.15. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_.参考答案：略16. 已知数列的前n项和为，满足，则数列的通项公式_参考答案：由，解得，当时，解得，两边同时乘以得，由，所以，则，所以数列是一个等比数列，所以，将上述式子相加，可得，而，所以17. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形。其中正确的序号为。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修42：矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为3，求参考答案：解:由，得的一个解为3，代入得， 因为，所以. 19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米（1）求横梁的长度;（2）求梯形外框的用料长度（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米）参考答案：（1）如图，以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系设梯形下底与轴交于点，抛物线的方程为：由题意，得，.3取，即答：横梁的长度约为28cm.6（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设.7则，即.10得梯形周长为答：制作梯形外框的用料长度约为141cm.1420. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）令，数列的前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值参考答案：解析：（）当时，解得；当时，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故 4分（）由（）得， 5分令，则，两式相减得， 7分， 8分又由（）得， 9分不等式即为：， 10分解得或， 11分因为，故使不等式成立的正整数n的最小值为10 12分21. 在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆C1的圆心为（1，1），半径为，圆C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得22cos2sin=0，=2sin（）（2）圆C2的参数方程为（是参数），圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆