2020年河北省沧州市大魏中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A B C D参考答案：B略2. 已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. f(x)周期为B. f(x)的图象关于点对称C. f(x)的值域为1,3D. f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 函数的零点个数是 （ ）.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略5. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )A. B C D. 参考答案：D略6. 某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时间8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分) （ ）A B C D 参考答案：D略7. 抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）AB C8D参考答案：B8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( ) A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内危至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B9. “x2+2x80”是“x2”成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由x2+2x80，解得：x2或x4，故“x2+2x80”是“x2”成立的必要不充分条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题10. 已知数列的前项积为，且满足，若，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，求出前5项，确定数列是以4为周期的数列，求出前4项的乘积，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以数列以为周期，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查周期数列的应用，会根据递推公式推出数列的周期即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的结果为 参考答案：即答案为 .12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：tan30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：13. 设f（x）=，则f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；探究型【分析】此题数值较多，探究其形式发现，此十二个数的自变量可分为六组，每组的自变量的和为1，故解题思路寻求到即验证自变量的和为1时，两数的函数值的和是多少【解答】解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）=故f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）=6=3故应填3【点评】本题考查根据题设条件探究规律的能力与意识，此类题最明显的标志是数据较多，一一求值运算较繁，如果想到了探究其规律，则会使解题过程变得简单，请注意此类题的特征及做题方式14. 设集合，则 。参考答案：略15. 过点作动直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点轨迹方程为 . 参考答案：设中点坐标为， 两式做差得到 16. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是 参考答案：（1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）递增，在（a+1，+）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0a+12，解得：1a1，故答案为：（1，1）17. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是 参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围【解答】解：若方程 x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m2，若方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，则=16（m2）2160，解得：1m3“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，或，解得：m（1，23，+）19. （本小题13分）如图，在正方体中，设M，N分别是，的中点（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设P为线段AD上任意一点，求证：参考答案：20. （10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小参考答案：（1） 证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1， .1分PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1平面PAC.3分（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1AC .5分BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 .7分（3）由（2）已证：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1内的射影为OP，CPO是CP与平面BDD1B1所成的角 .8分依题意得，在RtCPO中，CPO=30CP与平面BDD1B1所成的角为30 .10分 (本题如建系,请参照给分)21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为8（）求椭圆C的标准方程；（）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（xm）（k0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论【解答】解：（）由题意可知2a=8，即a=4，=，c=，又a2=b2+c2，b2=9，椭圆C的标准方程为：；（）设直线l方程为y=k（xm）（k0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（xm）代入，得：（9+16k2）x232k2mx+16k2m2144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1m）、y2=k（x2m）代入，整理得：=0，即2x1x2（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. 在AB