2020年河北省石家庄市北苏镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点,若点M到该抛物线焦点的距离为3，则= ( )A. B. C. 4 D. 参考答案：B2. 圆（x1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y4=0的位置关系为（）A相交B相切C相离D以上都有可能参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆x2+y2+2x+4y4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（1，2）半径r=3，则圆（x1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB=，则31AB3+1，即两圆相交，故选：A3. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m参考答案：C4. 在数列中，如果，则等于（ ） A、4 B、1.5 C、0.25 D、2参考答案：C5. 已知函数f（x）=sin（2x+）（0），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数=（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），再依据它是偶函数得，2+?=，从而求出?的值【解答】解：函数y=sin（2x+?）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+?（0），又它是偶函数，2+=，0，的值故选：D6. 已知集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，则MN等于（）A2B2，3C1，3D1，2，3，4，5参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由题意和交集的运算直接求出MN【解答】解：因为集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，所以MN=1，3，故选：C7. 若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x+1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（）A1350 kgB大于 1350 kgC小于1350kgD以上都不对参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】直接利用用水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，x=50kg代入即可求得结论【解答】解：由题意，水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，当x=50kg时， =250+1250=1350，当用水量为50kg时，预计的某种产量是1350kg，故选：A【点评】本题的考点是回归分析的初步应用，考查利用回归方程进行预测，属于基础题8. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略9. 已知随机变量服从正态分布N（4，62），P（5）=0.89，则P（3）=（）A0.89B0.78C0.22D0.11参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（4，62），这组数据对应的正态曲线的对称轴=4P（3）=P（5），P（5）=0.89P（5）=10.89=0.11，P（3）=0.11故选D10. 若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=( ） A.1:2:3 B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：12. 的展开式中常数项为 参考答案：13. 不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.参考答案：14. 科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为_参考答案： 甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图 案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆则f (5)的值为 .参考答案：4116. 已知平面向量，且，则实数的值为 参考答案：17. 若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值【解答】解：a=2，b=1故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值参考答案：， 则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得 19. （本小题满分12分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B. (1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案：（1）由设直线AB的方程为（2）显然直线MN的斜率存在，设为K设直线MN的方程为所以，直线MN的方程为或-6分略20. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2cos，过点p（3，5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，利用参数的几何意义，即可求的值【解答】解：（1）由sin2=2cos，得2sin2=2cos，y2=2x即曲线C的直角坐标方程为y2=2x消去参数t，得直线l的普通方程xy2=0（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，则=21. 如图已知三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点（1）证明：BC1面A1CD；（2）设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积参考答案：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD，由已知ACCB，D为AB中点，所以，CDAB，又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1，由AA1ACCB2，AB2得，ACB90，22. 参考答案：（1）由，得，函数的单调区间如下表： -极大值极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。