2020年河南省洛阳市石寺镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，向量与垂直，则实数的值为( )A B C D参考答案：A略2. 若f：AB能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有( )（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误综上正确的说法有2个，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键3. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A4. 若，则的值为A B C D 参考答案：A5. （ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 若是等差数列的前n项和，且,则( )A.12 B.18 C.22 D.44参考答案：C略7. 已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，故在（，8）上为增函数，故可得答案【解答】解：y=f（x+8）为偶函数，f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）上为增函数由f（8+2）=f（82），即f（10）=f（6），又由678，则有f（6）f（7），即f（7）f（10）故选D8. 若a0且a1，且，则实数a的取值范围是 （ ）A0a1参考答案：D9. 直线与直线之间的距离是（ ） A B2 C D参考答案：C10. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( )A B C D参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为又函数解析式为，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数设集合 ，则 .参考答案：512. 函数的定义域是 参考答案：13. 已知，则_.参考答案：略14. 设的值域是 .参考答案： 解析：。令，则.因此即得.15. 在中，若，则的形状是 三角形参考答案：等腰略16. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题17. cos240的值等于参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】将240表示成180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos（180+60）=cos60=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（）由f（x）=2sin（2x+），x，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=；（）x，2x+，sin（2x+）1，12sin（2x+）2f（x）max=2，f（x）min=119. 已知函数 .（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求出对称轴；（2）先由，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，取最小值；当即时，取最大值；【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期、对称轴，以及给定区间的最值问题，熟记正弦函数的性质，以及辅助角公式即可，属于常考题型.20. 已知tan=，求:（1）的值； （2）的值 参考答案：（I） ；所以=5分（II）由，于是.12分21. 在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时22. 已知全集,集合，集合是函数 的定义域，集合. （）求集合(结果用区间表示)； （）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）, -2分,-4分所以-6分（）由（）知,-7分 当C=时,满足,此时,得-9分 当C时,要,则解得-11分 由得,为所求-12分