2020年河南省漯河市第十中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）Aa(1r)4元 Ba(1r)5元 Ca(1r)6元 D(1r)6(1r)元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为2. 在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=（）A40B80C160D320参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】运用等差数列的性质，求得a5=80，即可得到所求【解答】解：在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，则a2+a8=160，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题3. 若集合，则AB=（ ）A.0,3B.1,3C. (1,3D. (0,3参考答案：D【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【详解】Ax|x23x0，Bx| AB故选：D【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1 B. C. D. 参考答案：B5. 如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（ ） A、正三角形 B、锐角三角形C、钝角三角形 D、直角三角形参考答案：D略6. 已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A B C D参考答案：A略7. 椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为( )A.1 B. C.-2或1 D.以上均不对参考答案：C8. 平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（）A. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在参考答案：C略9. 若直线3xy=0与直线mx+y1=0平行，则m=（）A3B3C D 参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值【解答】解：直线3xy=0与直线mx+y1=0平行它们的斜率相等m=3m=3故选B【点评】本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等10. 正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是 A. B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列集合A到集合B的对应f中：A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方；A0,1，B1,0,1，f：A中的数开方；AZ，BQ，f：A中的数取倒数； AR，B正实数，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为_参考答案：其中，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中，A中的元素0在B中没有对应元素；其中，A中的元素0在B中没有对应元素12. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 参考答案：略13. 已知=（1，1，0），=（1，0，2），则|2|=参考答案：【考点】空间向量的加减法【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用平面向量坐标运算公式求出，由此能求出|2|【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），=（2，2，0）（1，0，2）=（3，2，2），|2|=故答案为：【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量坐标运算法则的合理运用14. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于参考答案：10【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值【解答】解：等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150设奇数项和S1=165，数列前2n+1项和S2=165+150=315，=，解得：n=10故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键15. 关于x的不等式+（a+1）x+ab0的解集是x|x4，则实数a+b的值为 * 参考答案：-3 略16. 如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）： 依此方法可能连成的三角形一共有8个；这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形. 参考答案：略17. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_ cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos（x）+sin（+x）（xR）（1）求函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值；（2）若（，）且f（）=1，求f（2）的值参考答案：（1）利用诱导公式、两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求得函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值（2）由条件求得的值，结合函数的解析式从而求得f（2）的值解：（1）函数f（x）=cos（x）+sin（+x）=sinx+cosx=2sin（x+），故当x+=2k+时，函数f（x）取得最大值为2，此时，x=2k+，kZ（2）若（，）且f（）=2sin（+）=1，即 sin（+）=，=，f（2）=2sin（+）=019. 已知命题p:关于x方程有实数根，命题q:函数是R上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.【详解】设命题为真命题可得即或； 设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得 ， 命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.20. （15分）圆内有一点P(-1,2),AB过点P, 若弦长，求直线AB的倾斜角；若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1与圆的交点坐标A（-1，），B（-1，-），则AB=（不符合条件）（2分）当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为圆心到直线AB的距离 （4分）又 即（6分） 直线AB的倾斜角为。 （8分）（2）要满足圆上恰有三点到直线AB的距离等于，则圆心到这条直线的距离应为（10分）当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1 直线过圆心（不符合条件）（12分）当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为 直线AB的方程为 （15分）略21. （本小题满分14分）如图：在长方体中，已知AB=4，AD=3，E，F分别是线段上的点，且EB=FB=1.求二面角的大小;求异面直线与所成角的大小；求异面直线与之间的距离参考答案：解：(1)以A为原点分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0), D1(0,3,2), E(3,0,0), F(4,1,0), C1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3分设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量, 5分向量=(0,0,2)与平面CDE垂直, n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角. 6分cos=.7分故二面角的大小为。8分(2)设EC1与FD1所成角为, 1分则cos=10分故异面直线与所成角的大小为11分（3）又取13分设所求距离为d，则 14分略22. (12分) 已知点，椭圆的离心率是，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（II）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：（I）；（II）当垂直于轴时,不符合题意.故设,将代入得: ,当时, ,从而,所以,设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足,所以 , 当的面积最大时，的方程为: 或