2020年河南省濮阳市亚康学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 参考答案：C 2. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：，=4+16+8=28，故选C3. 在公比为q的等比数列an中，若5a4=1，a5=5，则q等于（）ABC5D25参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式能求出公比q【解答】解：在公比为q的等比数列an中，5a4=1，a5=5，解得q=25故选：D【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4. 已知复数z=1i，则 =（）A2iB2iC2D2参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可【解答】解：z=1i，故选B5. 一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D6. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C略7. 过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A设切点为，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。8. 直线与圆相交于点A，B，点O是坐标原点，若AOB是正三角形，则实数a的值为 （ ）A1B-1CD参考答案：C由题意得，圆的圆心坐标，所以弦长，得.所以，解得9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A16B16C8D8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥该几何体的体积V=8故选：D【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 函数的零点所在区间为A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的 倍。参考答案：712. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：上任意一点P到直线l：的距离的最小值为 参考答案：，所以，得，由图象对称性，取点，所以。13. 已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为参考答案：-【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，可知x1=，x2=，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m0和m0，再利用等差数列的性质进行求解；【解答】解：函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，x1=，x2=，方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，若m0则，x3，x4，构成等差数列，可得公差d=，则x1=0，显然不可能；若m0则，x3，x4，构成等差数列，可得公差3d=，解得d=，x3=+，m=cosx3=，故答案为：；【点评】此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题，涉及函数的零点构成等差数列，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；14. 如图所示，ABC内接于O，PA是O的切线，PBPA，BE=PE=2PD=4，则PA= ，AC=参考答案：4；5【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC【解答】解：由题意，PD=DE=2，PA是O的切线，由切割线定理可得PA2=PD?PB=28=16，PA=4，PBPA，AE=4，由相交弦定理可得CE=，AC=AE+CE=5故答案为：4；5【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础15. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.参考答案：略16. 已知函数，则 .参考答案：略17. 已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线，且，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 求函数的单调区间,并指出其增减性;(2) 求集合参考答案：(1)可以画出函数图象,(略)6分(2)由图像知,当时,10分即12分19. 某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D（1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）（2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1和0.1千元）参考答案：（1）34.6米，16.1米；（2）263.8千元【分析】（1）利用切线的性质即可得出圆的半径；（2）设BAD2，则总造价y0.8?2?60tan+0.9?2?60tan（45），化简，令1+tanx换元，利用基本不等式得出最值【详解】（1）连结M1M2，AM1，AM2，圆M1与AB，AD相切于B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D，M1，M2AD，M1ADBAD，M2AD，M1BABtanM1AB602034.6（米），tan，tan2， 同理可得：M2D60tan60（2）16.1（米）（2）设BAD2（0），由（1）可知圆M1的半径为60tan，圆M2的半径为60tan（45），设观景步道总造价为y千元，则y0.8?2?60tan+0.9?2?60tan（45）96tan+108?，设1+tanx，则tanx1，且1x2y96（x1）+108（）12?（8x+17）84263.8，当且仅当8x即x时取等号，当x时，tan，26.6，253.2当BAD为53.2时，观景步道造价最低，最低造价为263.8千元【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题20. （本小题13分）几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，（）求二面角的平面角的余弦值参考答案：略21. 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记Tn为数列anbn的前n项和，求Tn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答：解：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（2），两式相减得=点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题22. （1 2分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足。数列 bn 满足 为数列 bn 的前n项和。（） 求an 和Tn;（） 是否存在正整数 m、 n（ 1mn） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。参考答案：