2020年河南省焦作市光明中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若P=（,y）|2=3，Q=（,）|+2=4，则PQ=A （,-） B （,-） C （2,1） D（2,1）参考答案：C 2. ABC中，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形参考答案：B3. 函数，的大致图像如图所示，则实数，的大小关系是：A BC D参考答案：A4. 函数的定义域是A. 2,3) B. 2,+) C.(,3) D.(2,3) 参考答案：A5. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A B C D不确定参考答案：C6. 给定条件：?x0R，f（-x0）=-f（x0）；?xR，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件的函数个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据条件得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足，排除；对于，当时，其满足，画出图象如下：由图象可知，满足.故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.7. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 A BC D 参考答案：B8. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 参考答案：C略9. 集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=2，4，5，则A?UB=（）A1，3，6B1，3C1D2，4，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，4，5，?UB=1，3，6A?UB=1，3，51，3，6=1，3故选：B【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算10. 设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0x3或x3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的-_参考答案：垂心，略12. 设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略13. , 设 ABC 的内角 A 满足 ，且 ，则 BC 边上的高 AD 长的最大值是_.参考答案：【分析】通过已知条件可求出A角，bc乘积，于是可求得面积，利用余弦定理与基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面积公式可求得答案.【详解】根据题意，,故，求得，,故，根据余弦定理得，即，即而三角形面积为，所以 边上的高 长的最大值是，故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，基本不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.14. 已知，则_参考答案：略15. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.16. 如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线A D1 的夹角是 度 参考答案：略17. 函数y=cos2x+sinx+1 ( x)的值域为 参考答案：2 9/4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；（2）化简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根据x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：+2k，kZ，2kx2k+，函数f（x）的单调增区间2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域为0，点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题19. 设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN*，都有Sn=（m+1）man（m为常数，且m0）（1）求证：数列an是等比数列（2）设数列an的公比q=f（m），数列bn满足b1=2a1，bn=f（bn1）（n2，nN*），求数列bn的通项公式（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）当n2时，根据an=SnSn1，进而得出an和an1的关系整理得，因m为常数，进而可证明当n2时数列an是等比数列，当n=1时等式也成立，原式得证（2）根据（1）可得f（m）的解析式再根据bn=f（bn1）整理可得进而推知数列bn为等差数列，首项为2a1，公差为1，再根据等差数列的通项公式可得答案（3）把（2）中的bn代入，再通过错位相减法求得Tn【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）ma1，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=man1man即（1+m）an=man1m为常数，且m0，（n2）数列an是首项为1，公比为的等比数列（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2，即（n2）是首项为，公差为1的等差数列，即（nN*）（3）解：由（2）知，则所以，即Tn=211+223+235+2n1（2n3）+2n（2n1），则2Tn=221+233+245+2n（2n3）+2n+1（2n1），得Tn=2n+1（2n1）223242n+1，故20. 已知集合A=f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），（1）求证：g（x）A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f（x+3）=f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），g（x）+g（x+2）=g（x+1），g（x）A（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：f（x）+f（x+2）=f（x+1），f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）f（x）=f（x+2），f（x+3）=f（x），f（x3+3）=f（x3），即f（x）=f（x3），f（x+3）=f（x3），即f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）cos（）sin（）=cos（）sin（）=cos（+）=f（x+1）f（x）=cos（x）A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数21. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：（1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式