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2020年浙江省温州市第十七高中高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=,若f(f(m)0,则实数m的取值范围是()A2,2B2,24,+)C2,2+D2,2+4,+)参考答案:D【考点】分段函数的应用【分析】令f(m)=t?f(t)0?1t1; ?t3,再求解1f(m)1和f(m)3即可【解答】解:令f(m)=t?f(t)0?1t1;?t3下面求解1f(m)1和f(m)3,?2m1,?1m2+,?m无解,?m4,综上实数m的取值范围是2,2+4,+)故选:D2. 某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“”表示参加,“”表示未参加.根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.()求a,b的值;()从该校4000名学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;()已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生2017年12月获得的公益积分为X,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).参考答案:解:()依题意,所以.因为,所以,.()设“从该校所有学生中任取一人,其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件,则.所以从该校所有学生中任取一人,其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为.()可取0,10,20,30,40.;.所以随机变量的分布列为:所以.3. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) 参考答案:C4. 复数z= (i为虚数单位)的虚部为()A3B3C3iD2参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解:z=,复数z= (i为虚数单位)的虚部为:3故选:B5. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(A) (B) (C) (D) 参考答案:B本题主要考查了函数的单调性、奇偶性和函数图像的翻折变换,难度较小.选项A为奇函数,C、D在均为减函数,故选B.6. 复数( ) A. B. C. D. 参考答案:C略7. 给定方程,有下列命题:(1)该方程没有小于0的实数解;(2)该方程有无数个实数解;(3)该方程在内有且只有一个实数解;(4)若是该方程的实数解,.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4参考答案:C略8. 过抛物线的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A,B两点,若,则的值为A5 B4 C D参考答案:B略9. 已知全集,集合,集合,那么( )A B(0,1 C(0,1) D(1,+)参考答案:A10. 已知,则,的大小关系为()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据的单调性判断的大小关系,由判断出三者的大小关系.【详解】由,则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算,考查对数函数的单调性,考查对数式比较大小,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的数表中,第i行第j列的数记为ai,j,且满足a1,j=2j1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j (i, jN*);又记第3行的数3,5,8,13,22,39为数列bn,则 (1)此数表中的第2行第8列的数为_. (2)数列bn的通项公式为_.参考答案:129;bn=2n1+n+112. 在中,则的值等于参考答案:试题分析:根据题意可知,由,所以,解得.考点:向量的减法,向量的数量积,向量垂直的条件.13. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)参考答案:14. 二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案:略15. 曲线在点(1,1)处的切线方程是_. 参考答案:x-y-2=0略16. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有 种(用数字作答).参考答案:120先从除了甲乙以外的6人中选一人,安排在甲乙中间,有种,最后再选出一人和刚才的三人排列得:.故答案为:120.17. 在中,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=sinxcosx+1(其中0,xR)的最小正周期为6(1)求的值;(2)设,0,f(3)=,f(3+)=,求cos(+)的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法【分析】(1)首先根据三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数,进一步利用周期求出函数关系式(2)根据(1)的结论,利用关系变换求出对应的sin,最后求出cos(+)=coscossinsin的值【解答】解:(1)函数f(x)=sinxcosx+1=2sin(x)+1由于:函数的最小正周期为6所以:解得:=(2)由(1)知:f(x)=2sin(x)+1=所以:所以:sin,0,根据同角三角函数恒等式,所以:sin,所以:cos(+)=coscossinsin=19. 已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(2)若,求的值。参考答案:20. 如图,已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1,A2,B1,B2,左右焦点分别为F1,F2,若圆C:(x3)2+(y3)2=r2(0r3)上有且只有一个点P满足=(1)求圆C的半径r;(2)若点Q为圆C上的一个动点,直线QB1交椭圆于点D,交直线A2B2于点E,求的最大值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆+y2=1可得F1(1,0),F2(1,0),设P(x,y),由=,可得=,化为=又(x3)2+(y3)2=r2(0r3),根据圆C上有且只有一个点P满足=,可得上述两个圆外切,即可得出(2)直线A2B2方程为:,化为=设直线B1Q:y=kx1,由圆心到直线的距离,可得:k联立,解得E联立,解得D利用两点之间的距离可得=|1+|,利用导数研究其单调性即可得出【解答】解:(1)由椭圆+y2=1可得F1(1,0),F2(1,0),设P(x,y),=,=,化为:x23x+y2+1=0,即=又(x3)2+(y3)2=r2(0r3),圆C上有且只有一个点P满足=上述两个圆外切,=r+,解得r=(2)直线A2B2方程为:,化为=设直线B1Q:y=kx1,由圆心到直线的距离,可得:k联立,解得E联立,化为:(1+2k2)x24kx=0,解得D|DB1|=|EB1|=,=|1+|,令f(k)=,f(k)=0,因此函数f(k)在k上单调递减k=时, =|1+|=取得最大值21. 如图,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF丄平面ABCD(1)求证:DFCE(2)若AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG平面EFC?并说明理由参考答案:【考点】LV:平面与平面平行的性质;LO:空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)通过证明:DF平面BCE,即可证明DFCE(2)棱AE上存在点G, =,使得平面OBG平面EFC,证明OB平面EFC,OG平面EFC,即可证明结论【解答】(1)证明:连接EB,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,BD=,BC=,BD2+BC2=CD2,BCBD,平面BDEF丄平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD,BC平面BDEF,BCDF,DFEB,EBBC=B,DF平面BCE,CE?平面BCE,DFCE(2)解:棱AE上存在点G, =,使得平面OBG平面EFCABDC,AB=1,DC=2,=,=,OGCE,EFOB,OB平面EFC,OG平面EFC,OBOG=O,平面OBG平面EFC【点评】本题考查了线面平行,线面垂直的判断,考查面面平行的判定,属于中档题22. (本小题满分12分)已知函数,其最小正周期为(I)求的表达式;(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.参考答案:解:(I) 3分由题意知的最小正周期,所以5分所以6分()将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.所以 9分因为,所以.在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或 所以或. 12分 略
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