2020年福建省南平市大洋乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 锐角ABC中，若C=2B，则的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（，2） C.（，） D.（，2）参考答案：C略3. 若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B4. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案：A5. 命题“”的否定是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略6. 已知，若，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A B C D参考答案：B略7. 设点，则“且”是“点在直线上”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 不等式表示的平面区域为（ ）参考答案：A9. 数列为等差数列，为等比数列，则A B C D参考答案：D10. 设A为圆（x1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（）A（x1）2+y2=2B（x1）2+y2=4Cy2=2xDy2=2x参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】圆（x1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，PA是圆的切线，且|PA|=1，|PC|=，P点的轨迹方程为（x1）2+y2=2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线, 当 时.参考答案：或略12. 函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 参考答案：略13. 已知x0，则函数f（x）=7x的最大值为 参考答案：1【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则函数f（x）=7x=77=1，当且仅当x=3时取等号故答案为：114. 如图所示，图中曲线方程为y=x21，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是 参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分【解答】解：曲线方程为y=x21，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x）|+（）|=2；故答案为：215. = ；参考答案：略16. 已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_.参考答案：17. 如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：； ； .其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若x，y都是正实数，x+y2且，求证：与中至少有一个成立（6分）（2）求证：（nN*）（6分）参考答案：证明：（1）假设2和2都不成立，即2和2同时成立x0且y0，且两式相加得，这与已知条件矛盾，2和2中至少有一个成立（6分）（2）原式子等价于2，两边平方得到恒成立，得证（12分）19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，得解：由,可得，又，故，由，得，所以 .20. (本小题满分12分)如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右 焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（1）求椭圆的离心率；（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.参考答案：解：(1) 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0.平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去后利用韦达定理判断的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题；（2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于，所以，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中，得，则，又因为，所以，综上所述，命题“如果直线过点T（3，0），那么3”真命题；（2）逆命题是：“设直线与抛物线2相交于A、B两点，如果3，那么该直线过点”，该命题是假命题，例如：取抛物线上的点，此时3，直线AB的方程为，而T（3，0）不在直线AB上.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有四种命题之间的关系，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，属于简单题目.22. 函数的部分图像如图所示A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形（1）若，求函数的值域； （2）若，且，求的值参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.因为,所以.函数的值域为 8分(2)因为,有 10分由x0所以， 14分略