2021年陕西省西安市高新国际学校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=() ks5uA. B. C. D.参考答案：B略2. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如-3.5=-4，2.1=2，已知函数，则函数的值域为（ ）A.0,1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1参考答案：C3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题4. 在ABC中，则A的取值范围是（ ）A. （0，B. ，）C. （0，D. ，）参考答案：C【详解】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.5. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A B C D参考答案：C略6. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：考点：平面向量的运算.7. 已知函数（）满足，且当时，函数，则函数在区间上的零点的个数为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：D略9. 若x，y满足，则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。10. 设集合A=x|，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。12. 已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围参考答案：解： （1）函数的最小正周期为 令（）得， （） 所以函数的单调增区间是（）(2)因为，所以 所以 所以 所以所以函数在区间上的最小值是，最大值是 7分(3) 因为，所以由得， 所以 所以或所以或当时，使的取值范围是略13. 已知数列an满足，对于任意的m，nN*，都有am+an=am+n2mn，若a1=1，则a10=参考答案：100【考点】8H：数列递推式【分析】令m=1即可得出通项公式，令bn=an+1an，则bn是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10【解答】解：令m=1得an+1=an+12n，an+1an=2n+1，令bn=an+1an=2n+1，则bn+1bn=2（n+1）+12n1=2，bn是以3为首项，以2为公差的等差数列，a10a1=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=93+=99，a10=99+a1=100故答案为：10014. 某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克参考答案：1200略15. 函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_.参考答案：【分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键16. 已知 ，若，则_参考答案：17. 若sin+cos=，（0，），则cos2=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，如果，求参数t的取值范围参考答案：（1）定义域为(1，)2分值域为：R4分（2）由f(x)g(x)，得lg(x1)2lg(2xt)，得x1(2xt)2在x0，1恒成立6分故t的取值范围是1，) 12分19. 在ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知(I)求角B的大小；()若,求ABC的面积.参考答案：解：（）由及得，又在KH ,，()在中，由余弦定理，得，的面积.20. 数列an满足. （1）设，求证：bn为等差数列； （2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1），所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知,从而，利用分组求和及错位相减求和法，结合等比数列求和公式可得结果.详解：（1）由题意，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以点睛：本题主要考查等差数列的定义与等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21. (本小题分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（）将利润元表示为月产量组的函数；（）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（）由题设，总成本为，2分则6分（）当时，当时，；9分当时，是减函数，则11分当时，有最大利润元12分22. 如图，已知正四棱锥PABCD的底边长为6、侧棱长为5求正四棱锥PABCD的体积和侧面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】要求正四棱锥PABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE在RtPEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 在RtPOE中，PE=4，OE=3，则高PO=所以S侧面积=464=48