2022年上海古田中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值和最小值之和为,则的值等于( ) A. B. C. 2 D. 4参考答案：B2. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）AB+C+D参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【专题】计算题【分析】欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BCGF=AD，则AHDGHF 从而FH=AH，又故选B【点评】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题3. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A B C D参考答案：D4. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，则（ ）(用表示)A.- B. C. D.参考答案：B5. 定义运算 若函数,则的值域是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 已知集合，则AB=（ ）A 1 B0,1 C D参考答案：B7. 用二分法求函数f（x）=3xx4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=0.029f（1.5500）=0.060据此数据，可得f（x）=3xx4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A1.55B1.56C1.57D1.58参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3xx4的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间长度小于精度0.01，区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.0030，f（1.5562）=0.00290，函数f（x）=3xx4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为 1.56，可得方程3xx4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系8. 设集合试问：从A道B的映射共有（ ）个A3 B5 C6 D8参考答案：D略9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是( )参考答案：B略10. 在等比数列an中，已知，则该数列的公比q=（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据等比数列的性质得到进而解得，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列中，已知 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：212. 已知以下五个命题：若则则b=0；若a=0，则=0；若，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；若a、b、c均为非零向量，（一定成立；已知a、b、c均为非零向量，则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_。参考答案：、13. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x514. 探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：12481616.258.55458.516.25请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：（1）若，则 （请填写“, =, 0)在区间(0,2)上递减，则在区间 上递增；（2）当= 时，,(x0)的最小值为 ；（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减参考答案：解：（1） =，(2,+) (左端点可以闭) 2分（2）x=2时，y-min=4 6分（3）设0x1x20 f(x1) f(x2)f(x)在区间(0,2)上递减 12分15. 已知A（2，3），B（4，3），且=3，则点P的坐标为 参考答案：（8，15）【考点】平行向量与共线向量【分析】设P（x，y），由已知得（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），由此能求出点P的坐标【解答】解：设P（x，y），A（2，3），B（4，3），且=3，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），解得x=8，y=15，点P的坐标为（8，15）故答案为：（8，15）【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用16. 若集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：17. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，(1)求角A的度数；(2)若a，bc3，求ABC的面积参考答案：略19. （本题满分10分）已知，（1）求的值； （2）求的值。参考答案：(1)令，则，解得或，故；5分（2）10分20. 已知为锐角，且tan=（）求tan（+）的值；（）求的值参考答案：【分析】（）利用两角和的正切公式求值；（）利用三角函数的基本关系式求值【解答】解：（ I）tan（+）=2 （ II）因为=，所以cos=3sin. =821. （本小题满分10分）直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点，且与直线3x2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.参考答案：22. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：略