2022年上海泗塘中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.详解： 显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，解得，截面面积最大为，如图，垂直于的截面半径满足，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.3. 若函数f (x) = x在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A略4. 己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）f（x），且 f（x+2）为偶函数， f（4）=l，则不等式f（x）ex的解集为A（-2，+） B（0+） C（1, ） D（4,+）参考答案：B5. 设正项等比数列an的前n项之积为Tn，且T14=128，则的最小值是( )ABC2 D2参考答案：A考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列可得a7a8=2，可得+=（a7+a8），由基本不等式求最值可得解答：解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，+=（a7+a8）?2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A点评：本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题6. 若，；，则实数a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为ABCD参考答案：C略8. 设集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，则集合N等于()A2B2,2C0D1,0参考答案：D因为MN且1cos0，log0.2(|m|1)0，所以log0.2(|m|1)1，可得|m|15，故m4，N1,09. 已知,那么 （ ）ABCD参考答案：C略10. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设，若，则的取值范围是 。参考答案：略12. 在区间0，2上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0有实数解的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，计算概率值【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，2上任取两个数a和b，事件对应的集合是=（a，b）|0a2，0b2对应的面积是s=4，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，即a24b20，或，事件对应的集合是A=（a，b）|0a1，0b1，|a|2|b|对应的图形的面积是sA=SOAB=21=1根据等可能事件的概率得到P=故答案为：13. 若x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA=3，即的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14. 若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 ；参考答案：答案: 15. 在数列在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9= 参考答案：答案：27 16. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_参考答案：17. 已知x，y满足约束条件，且的最小值为2，则常数k=_参考答案： 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y3=0相切，求椭圆C的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由参考答案：12分19. 已知函数. ()当时，求函数的最小值和最大值 ()设ABC的对边分别为，且，,若，求的值.参考答案：解: ()由，的最小值为()由即得，而又，则，则由解得. 略20. （本小题满分12分）若的图象关于直线对称，其中（）求的解析式；（）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（）的图象关于直线对称，解得，2分5分（）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到9分函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得11分12分21. 已知矩阵（）求矩阵的逆矩阵； （）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.参考答案：略22. （本题满分12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量,(1) 若/，求证：ABC为等腰三角形；(2) 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .参考答案：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形 5分（2）由题意可知由余弦定理可知， 12分