2022年云南省昆明市大渔中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，.要得到的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 参考答案：D2. 已知，则a，b，c的大小关系是ABCD 参考答案：D3. 设全集集合则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 在中，点是中点.若，则的最小值是 （ ）. . . .参考答案：D5. 已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角【解答】解：；向量与的夹角为故选B【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围6. 已知命题p：，若命题p是假命题，则a的取值范围为A B C D参考答案：C7. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ） ( ) A2 B1 C1 D1 参考答案：D试题分析：抛物线的焦点坐标为（ ，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c， ）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc.4a4+4a2b2-b4=0解得.考点：圆锥曲线的综合应用；8. 已知点A（3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）AB2CD参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【分析】根据空间两点间的距离公式进行计算即可【解答】解：A（3，1，5），B（0，2，3），|AB|=，故选：C9. 已知函数f（2x）的定义域为0，1，则f（log2x）的定义域为（）A0，1B1，2C2，4D1，0参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（2x）的定义域为0，1，能够导出12x2，从而得到在f（log2x）中，1log2x2，由此能求出f（log2x）的定义域【解答】解：f（2x）的定义域为0，1，0x1，12x2，在f（log2x）中，令1log2x2，解得2x4，故选C10. 已知cos（+）=，则sin（2+）=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式化简已知可得cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值【解答】解：cos（+）=，可得cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角终边上一点，则的值为参考答案：12. 定义在R上偶函数f（x），当x0时，f（x）=x33x；奇函数g（x）当x0时g（x）=|1x|1，若方程：f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为a，b，c，d则a+b+c+d= 参考答案：26【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d，进而可得答案【解答】解：由题意，f（x）=0的根为0，由f（f（x）=0知f（x）=0或，a=3+2+4=9同理，由f（g（x）=0，得g（x）=0或，b=3+2=5；g（x）=0的根为0，2，由g（g（x）=0，知g（x）=0或2，c=3+2=5，由g（f（x）=0，知f（x）=0或2，0时对应有三个根，2时有2个，2时2两个，d=7，a+b+c+d=26，故答案为：26【点评】本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 在 (1x+)9的展开式中，含x3项的系数为 参考答案：84【考点】二项式系数的性质【分析】由二项式展开式的通项公式，得出展开式中含x3项的系数是（1x）9的含x3项的系数求出即可【解答】解：展开式中，通项公式为Tk+1=?（1x）9k?，令k=0，得?（1x）9=（1x）9，又（1x）9=19x+x2x3+，所以其展开式中含x3项的系数为=84故答案为：8414. 如图3，已知，是的两条弦，则的半径等于_.参考答案： 15. 函数f（x）的定义域为（用区间表示）参考答案：16. 曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为 .参考答案：或曲线在点处的切线为，直线和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到 代入化简得到方程为或.17. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 参考答案：600三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数.（）解不等式；（），恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（），即，即，-2分，-3分解得或，-4分所以不等式的解集为或.-5分（）-6分故的最大值为，-7分因为对于，使恒成立.所以，-9分即，解得或，.-10分19. 已知数列、满足，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立参考答案：（2）-6分证法1： -8分证法2： -8分（3）用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；-9分假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时-12分 当时，不等式成立由知对任意的,不等式成立-14分20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（2）平面上的点满足，直线MN，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案：因为，所以，21. （本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（1）求的值；（2）若, ，求和的值.参考答案：（1）；（2），.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（4）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定.试题解析：（1）因为由正弦定理得：2分由3分所以，；6分（2）由，则，8分10分由，12分考点：1、正弦定理的应用；2、同角三角函数的基本关系.22. 已知数列是等差数列,满足,数列满足：（1）求和；（2）记数列的前项和为,求.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列的有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消的求和法探求.试题解析：（1）设数列的首项和公差分别为,则,解得, , -得：,当时, 解得.考点：等差数列裂项相消法求和等有关知识和方法的综合运用